Contradiction logique

Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.

Être non contradictoire apparaît comme essentiel à toute personne soucieuse de découvrir ce qu'est « la raison », et de ce que signifie pour elle être « raisonnable ».

Sommaire 1 En logique 1.1 Une preuve de l'absurdité de la contradiction 2 Anecdotes 3 Notes et références 4 Voir aussi 4.1 Articles connexes 4.2 Lien externe

En logique

La contradiction est une relation existant entre deux ou plusieurs termes ou deux ou plusieurs propositions dont l’un(e) affirme ce que l’autre nie – A et non-A sont contradictoires, les phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires –.

C'est une forme d'opposition entre (2) éléments.Elle peut être principale ou secondaire. Elle est principale quand elle met en peril tout un système et secondaire quand elle pertube legerement le système.

Il ne faut pas confondre « contradictoire » et « contraire » : des propositions contradictoires ne peuvent être ni vraies ni fausses en même temps, des propositions contraires ne peuvent être vraies en même temps mais peuvent être fausses ensembles – « Tous les hommes sont barbus » et « Aucun homme n’est barbu » sont des propositions contraires –.

Nous nommerons « principe de contradiction » cette loi qui veut qu’on ne peut affirmer et nier le même terme ou la même proposition : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose »^[1]. Assurément, une chose peut être blanche aujourd’hui ou d’une autre couleur demain. De même, cette chose est plus grande ou plus petite qu’une autre à un moment donné. Mais, il est impossible que ces déterminations apparaissent simultanément et s’appliquent du même point de vue à cette chose. Impossible donc qu’à la fois une chose soit et ne soit pas.

Une preuve de l'absurdité de la contradiction

C'est un théorème du calcul des propositions, nous pouvons dériver n'importe quoi d'une contradiction. La démonstration est la suivante

• A ; prémisse
• non A ; prémisse contradictoire avec A
• non A ⇒ (non A ou B)
• non A ⇒ (A ⇒ B)
• A ⇒ B ; car non A est un prémisse
• B ; car A est un prémisse

C'est l'explosion logique. Un système d'axiomes qui permet de démontrer un théorème qui est une contradiction permet de démontrer n'importe quoi (par exemple que 1=0, ou 1=1, ou 1=2, etc.). Un tel système d'axiomes n'a donc aucun intérêt.

« A et non-A » est une phrase fausse. Autrement dit, il est possible de démontrer à l'aide du calcul des propositions que le contraire d'une contradiction est toujours vrai. Ceci est utilisé dans le cadre du raisonnement par l'absurde.

Anecdotes

• Le philosophe Han Fei Zi raconte dans un de ses ouvrages l'histoire d'un vendeur d'armes très renommé qui présente deux de ses produits au roi : une lance capable de transpercer n'importe quelle défense et un bouclier résistant à toute arme. Le roi fit remarquer la contradiction évidente dans le discours du vendeur. De cette histoire, vient le mot chinois máodùn (littéralement « lance-bouclier ») signifiant « contradiction » ou « paradoxe ».
• « Il est interdit d'interdire » (Slogan publié pendant les manifestattions de mai 68 en France)

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

• Contredit
• contradiction performative

Lien externe

• Ateliers sur la contradiction

• Portail de la logique
• Portail de la philosophie
• Portail des mathématiques