Contour Apparent

Contour apparent

En mathématiques, en géométrie et notamment en géométrie différentielle, le contour apparent d'une surface ou d'une nappe paramétrée est l'ensemble des points réguliers tels que leur plan tangent est parallèle à une direction.

En particulier, la silhouette d'une telle figure telle qu'on la conçoit intuitivement est incluse dans le contour apparent.

Définition

Formellement, on définit un vecteur u qui sera la direction de vue, et la surface par une équation cartésienne :

$\Phi \left( x, y, z \right) = 0$ ,

alors le plan tangent en ce point a pour normale le vecteur n tel que

$n = \mathrm{grad}\, \Phi$ .

Pour que le plan soit parallèle à u, il faut et il suffit que :

n . u = 0

En conclusion, un point M de l'espace est sur le contour apparent d'une surface S définie par Φ si et seulement si les deux conditions suivantes sont vérifées :

$\Phi \left( M \right) = 0$ , pour qu'il appartienne à S ;

$\left( \mathrm{grad}\, \Phi \left(M \right) | u \right)$ , pour que le plan tangent soit parallèle à u.

Cas particuliers

Pour une sphère, quel que soit le vecteur u, le contour apparent est un cercle de rayon égal à celui de la sphère ;
Pour une quadrique, le contour apparent est toujours une conique.

Voir aussi

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