Contour apparent
- Contour apparent
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En mathématiques, en géométrie et notamment en géométrie différentielle, le contour apparent d'une surface ou d'une nappe paramétrée est l'ensemble des points réguliers tels que leur plan tangent est parallèle à une direction.
En particulier, la silhouette d'une telle figure telle qu'on la conçoit intuitivement est incluse dans le contour apparent.
Définition
Formellement, on définit un vecteur u qui sera la direction de vue, et la surface par une équation cartésienne :
,
alors le plan tangent en ce point a pour normale le vecteur n tel que
.
Pour que le plan soit parallèle à u, il faut et il suffit que :
- n.u = 0.
En conclusion, un point M de l'espace est sur le contour apparent d'une surface S définie par Φ si et seulement si les deux conditions suivantes sont vérifées :
, pour qu'il appartienne à S ;
, pour que le plan tangent soit parallèle à u.
Cas particuliers
- Pour une sphère, quel que soit le vecteur u, le contour apparent est un cercle de rayon égal à celui de la sphère ;
- Pour une quadrique, le contour apparent est toujours une conique.
Voir aussi
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