Constellation De Nombres Premiers

Constellation De Nombres Premiers

Constellation de nombres premiers

En mathématiques, une constellation de nombres premiers aussi appelée n-uplet premier, est une suite strictement croissante de nombres premiers (consécutifs) dont la différence entre le premier et le dernier doit être la plus petite possible par rapport au nombre de termes.

Plus précisément, un n-uplet premier est une suite de nombres premiers consécutifs p_1, p_2, \cdots ,p_n\, avec p_n-p_1=s(k)\, où s(k)\, est le plus petit nombre s pour lequel il existe k entiers b_1<b_2<\cdots<b_k\,, b_k-b_1=s\, et, pour chaque nombre premier q, les résidus modulo q ne sont pas tous représentés par b_1, b_2, \cdots, b_k\, (Forbes). Pour chaque k, cette définition exclus un nombre fini de groupes au début de chaque suite de nombre premier. Par exemple, (97, 101, 103, 107, 109) satisfont aux conditions de la définition d'un 5-uplet de nombres premiers, mais pas (3, 5, 7, 11, 13) parce que tous les trois résidus modulo 3 sont représentés. (Forbes)

Un doublet de nombres premiers avec s(2)=2\, est de la forme (p, p+2)\, et est appelé une paire de nombres premiers jumeaux. Les doublets de nombres premiers de la forme (p, p+4)\, sont appelés nombres premiers cousins, et les doublets de la forme (p, p+6) sont appelés des nombres premiers sexy.

Un triplet de nombres premier possède s(3)=6\,. La constellation (p, p+2, p+4)\, ne peux pas exister, excepté pour p=3\,, puisqu'un des p, p+2, et p+4 doit être divisible par trois. Néanmoins, il existe plusieurs sortes de triplets de nombres premiers : (p, p+2, p+6)\,, (p, p+4, p+6)\,, (p, p+6, p+12)\,.

Un quadruplet de nombres premiers est une constellation de quatre nombres premiers successifs ayant pour distance minimale s(4)=8\,, et de la forme (p, p+2, p+6, p+8)\,. La suite s(n)\,, par conséquent commence par 2, 6, 8, et continue par 12, 16, 20, 26, 30, ... (Sloane's A008407). Une autre constellation de quadruplet est (p, p+6, p+12, p+18)\,.

Hardy et Wright (1979, p. 5) conjecturent, et il semble presque certain que ce soit vrai, qu'il existe infiniment beaucoup de nombres premiers jumeaux (p, p+2)\, et des triplets de la forme (p, p+2, p+6)\, et (p, p+4, p+6)\,.

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Constellation de nombres premiers ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Constellation De Nombres Premiers de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Constellation de nombres premiers — En mathématiques, une constellation de nombres premiers aussi appelée n uplet premier, est une suite strictement croissante de nombres premiers (consécutifs) dont la différence entre le premier et le dernier doit être la plus petite possible par… …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Matières De La Théorie Des Nombres — Article détaillé : cryptologie. . Sommaire 1 Facteur (mathématiques) 2 Fractions 3 Arithmétique modulaire 4 …   Wikipédia en Français

  • Liste des matieres de la theorie des nombres — Liste des matières de la théorie des nombres Article détaillé : cryptologie. . Sommaire 1 Facteur (mathématiques) 2 Fractions 3 Arithmétique modulaire 4 …   Wikipédia en Français

  • Liste des matières de la théorie des nombres — Article détaillé : cryptologie. . Sommaire 1 Facteur (mathématiques) 2 Fractions 3 Arithmétique modulaire 4 Test de primalité e …   Wikipédia en Français

  • Biographie succincte des personnalités de la constellation surréaliste — Sommaire : Haut A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A Remy van den Abeele, (Dampreny, 1918 Dampreny, 2006). Peintre et sculpteur belge. Initié au surréalisme par Marcel Parfondr …   Wikipédia en Français

  • Generateur de nombres pseudo-aleatoires — Générateur de nombres pseudo aléatoires Un générateur de nombres pseudo aléatoires, pseudorandom number generator (PRNG) en anglais, est un algorithme qui génère une séquence de nombres présentant certaines propriétés du hasard. Par exemple, les… …   Wikipédia en Français

  • Générateur De Nombres Pseudo-Aléatoires — Un générateur de nombres pseudo aléatoires, pseudorandom number generator (PRNG) en anglais, est un algorithme qui génère une séquence de nombres présentant certaines propriétés du hasard. Par exemple, les nombres sont supposés être… …   Wikipédia en Français

  • Générateur de nombres pseudo-aléatoires — Pour les articles homonymes, voir Générateur. Un générateur de nombres pseudo aléatoires, pseudorandom number generator (PRNG) en anglais, est un algorithme qui génère une séquence de nombres présentant certaines propriétés du hasard. Par exemple …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”