Constante de Rydberg

Constante de Rydberg

La constante de Rydberg, nommée en l'honneur du physicien Johannes Rydberg, est une constante physique découverte en mesurant le spectre de l'hydrogène. Son unité est le Hertz[1].

Elle est définie à partir des résultats d'Anders Jonas Ångström et Johann Jakob Balmer. Chaque élément chimique a sa propre constante de Rydberg, qui peut être obtenue à partir de la constante R_{\infty} de Rydberg.

Sommaire

Constante « infinie » de Rydberg

Article détaillé : formule de Rydberg.

La constante « infinie » de Rydberg est (d'après les résultats de 2002 de CODATA)[2]:

R_{\infty} = 1,097\,373\,156\,852\,5(73) \cdot 10^7 \; \mathrm{m}^{-1}

Cette constante est souvent utilisée en physique atomique, pour décrire l'énergie fondamentale de l'atome d'hydrogène, appelée « énergie de Rydberg » :

R_\mathrm{H} = E_0[\mathrm{H}] = {h \, c \, R_\infty \over \mathrm{e}} = 13,605\,692\,3\,(12) \; \mathrm{eV}, où
R_{\infty} = {m_\mathrm{e} \, \mathrm{e}^4 \over \hbar^3 \, c \, 64 \, \pi^3 \, {\epsilon_0}^2}, avec \hbar \equiv {h \over 2 \, \pi}.

Analyse Dimensionnelle

L'analyse dimensionnelle confirme par :


[M] \,\, [M^2 L^6 T^{-8} Q^{-4} T^{4}] \,\, [Q^4] \over [M^3 L^6 T^{-3}] \,\, [L T^{-1}]


Où l'on reconnait dans l'ordre au numérateur la masse de l'électron ; le carré de l'inverse de la permittivité et la charge élémentaire en puissance 4 et au dénominateur : la constante de Planck en puissance 3 et la célérité de la lumière. Les masses, les longueurs et les charges Q s'annulent et il ne reste que la dimension propre au temps :


T^{-8} T^{4} \over T^{-3} L T^{-1}


Après annulation du temps [T], il ne reste qu'une dimension en 1/r comme attendu pour cette constante : [L − 1]


On doit rappeler cependant que la permittivité dans le vide \epsilon_0\, est liée à μ0 par la constante c2. Or μ0 est normalisé à 10 − 7 (anciennement 1 dans le système CGS). La relation est :


\epsilon_0 = {1 \over \mu_0 \, c^2}


La constante notée « infinie » apparaît dans la formule qui donne la constante de Rydberg pour un certain atome, de numéro atomique Z, avec un électron de masse inerte m_e \ et dont la masse du noyau est M \  :

R_M = \frac{Z^2R_{\infty}}{1+\frac{m_e}{M}}

Intérêt métrologique

Comme la formule donnant la constante de Rydberg ne présente pas moins de cinq autres constantes physiques :

sa mesure précise est un avantage indéniable en métrologie ; or c'est une des constantes physiques les mieux déterminées, parce qu'obtenue à partir de la spectroscopie des raies extrêmement fines. La mesure précise de la constante de Rydberg sert à l'évaluation des cinq autres constantes, dans les mesures dites CODATA.

Notes et références

  1. ↑ Principes de chimie, Atkins et Jones, édition de boeck, 4e édition, année 2007
  2. ↑ CODATA, « Constante de Rydberg » sur le site du NIST. Consulté le 15 mai 2009

Annexes

Articles connexes

v · Spectre de l'hydrogène
Séries Série de Lyman • Série de Balmer • Série de Paschen • Série de Brackett • Série de Pfund • Série de Humphreys Hydrogen atom.svg
Formules Constante de Rydberg • Formule de Rydberg
Sous-structures Structure fine • Structure hyperfine • Décalage de Lamb
Atome d'hydrogène • Modèle de Bohr

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