Constante de Carter

Constante de Carter

Dans le domaine de la physique des trous noirs, la constante de Carter est le nom donné à une constante du mouvement existant dans la métrique de Kerr et la métrique de Kerr-Newman, qui décrivent des trous noirs en rotation. Elle est nommée en l'honneur de Brandon Carter qui a été le premier à la mettre en évidence. La constante de Carter correspond à la quatrième constante du mouvement dans les métriques décrivant les trou noirs en rotation, assurant ainsi que les trajectoires de particules uniquement soumises au champ de gravitation de ces objets sont intégrables.

Formule

La formulation la plus élégante de la constante de Carter fait appel au formalisme des tenseurs de Killing, objets dont l'existence assure celle d'une constante du mouvement associée. Ce tenseur de Killing s'écrit sous la forme

Kab = 2Σl(anb) − r2gab,

où les vecteurs l et n sont définis par

l^a = \frac{1}{\Delta} \left((r^2 + a^2) \left(\frac{\partial}{\partial t}\right)^a + a \left(\frac{\partial}{\partial \phi}\right)^a + \Delta \left(\frac{\partial}{\partial r}\right)^a \right),
n^a = \frac{1}{2 \Sigma} \left((r^2 + a^2) \left(\frac{\partial}{\partial t}\right)^a + a \left(\frac{\partial}{\partial \phi}\right)^a - \Delta \left(\frac{\partial}{\partial r}\right)^a \right),

la quantité a représentant le moment cinétique par unité de masse du trou noir exprimé dans le système d'unités géométriques (tel que la vitesse de la lumière et la constante de gravitation ont pour valeur numérique 1), et le système de coordonnées (t,r,θ,ϕ) utilisé est celui dit de Boyer-Lindquist, utilisé habituellement pour décrire les métriques de ces objets.

Avec l'ensemble de ces notations, la constante de Carter, traditionnellement notée C, vaut

C = Kabuaub,

où u est la quadrivitesse décrivant la trajectoire considérée, le long de laquelle C est donc constante.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Constante de Carter de Wikipédia en français (auteurs)

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