Conjecture d'Erdős sur les progressions arithmétiques
- Conjecture d'Erdős sur les progressions arithmétiques
-
En mathématiques, plus précisément en combinatoire additive (en), la conjecture d’Erdős sur les progressions arithmétiques peut s’énoncer de la manière suivante.
- Soit
une suite d’entiers strictement positifs ; si la série 
diverge, alors pour tout entier positif N, on peut extraire de une suite arithmétique de longueur N.
Elle généralise la conjecture d'Erdős-Turán qui, elle, a été résolue (par le théorème de Szemerédi).
Erdős a proposé un prix de 3 000 USD à qui prouvera cette conjecture[1].
Le théorème de Green-Tao sur les suites arithmétiques de nombres premiers est un cas particulier de cette conjecture.
Bibliographie
- P. Erdős : Résultats et problèmes en théorie de nombres, Séminaire Delange-Pisot-Poitou (14e année : 1972/1973), Théorie des nombres, Fasc 2., Exp. No. 24, pp. 7,
- P. Erdős : Problems in number theory and combinatorics, Proc. Sixth Manitoba Conf. on Num. Math., Congress Numer. XVIII(1977), 35-58.
- P. Erdős : On the combinatorial problems which I would most like to see solved, Combinatorica, 1(1981), 28.
Notes et références
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2010.
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