Conducteur en équilibre électrostatique

Conducteur en équilibre électrostatique

Un conducteur électrique en équilibre électrostatique est un conducteur qui n'est parcouru par aucun courant.

Cela signifie que toutes les charges électriques libres internes au conducteur sont toutes "immobiles". Dans n'importe quel conducteur, les charges élèctriques bougent à une certaines vitesse. Il y a deux raisons à cela :

  • L'agitation thermique.
  • la présence d'un champ électrique .

L'agitation thermique va faire bouger les charges à une certaines vitesse. Néanmoins, ces charges vont toutes se déplacer dans des directions aléatoires, et la résultante de la vitesse sera nulle. Ce qui veut dire qu'en moyenne, les charges se déplaceront autour d'un point d'équilibre fixe : tout ce passe comme s'il n'y avait pas courant dans le matériau.

La présence d'un champ électrique va accélérer les charges électriques présentes dans le conducteur et ainsi générer un courant.

Pour qu'il n'y ai pas de courant dans un conducteur, celui-ci ne doit pas être soumis à un champ électrique. Le champ \vec{E} est donc nul à l'intérieur du conducteur.

Démonstration

Supposons ce conducteur ohmique i.e. qu'il vérifie la loi d'Ohm locale. celui-ci vérifie la loi suivante : \vec{j}=\sigma \vec{E}_{int}.

Vu que, par définition, le conducteur a l'équilibre électrostatique n'est pas parcouru par un courant, la densité de courant en un point du conducteur est nulle, soit : \vec{j}=\vec{0}). En divisant la densité de courant par la conductivité, on obtient : \vec{E}_{int}=\vec{0}
 

Conséquences

un conducteur en équilibre électrostatique est chargé surfaciquement : il n'y a aucune charge à l'intérieur du conducteur. Toutes les charges se repartissent sur la surface du matériau.

Démonstration

On suppose connue l'équation de poisson. Cette équation, permet de relier le potentiel en un point et la densité de charge en ce point.

La relation entre le potentiel électrique V(\vec{r}) et la densité de charge \rho_\text{e}(\vec{r}) est donnée par l'équation de Poisson :

\Delta V (\vec{r}) + \frac{\rho_\text{e}(\vec{r})}{\varepsilon_\text{d}} = 0

Vu que, comme vu plus haut, le champ \vec {E} est nul, cela signifie que le potentiel est une constante qui a la même valeur dans tout le conducteur.

Le terme \Delta V (\vec{r}) est donc nul.

L'équation de poisson se simplifie donc (en remplaçant \Delta V (\vec{r}) par 0) en \frac{\rho_\text{e}(\vec{r})}{\varepsilon_\text{d}} = 0.

Et donc, on en déduit que \rho_\text{e}(\vec{r}) = 0.
 

Voir aussi



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