Abaque (calcul)

Abaque (calcul)
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abaque boulier : les unités sont placées en haut de la tige inférieure, les multiples de cinq en bas de la tige supérieure, le nombre se lit donc au milieu du boulier ; chaque colonne peut représenter les nombres de 0 à 15 pour le report des retenues par multiples de 5.

Un abaque (de abacus en latin et de abax ἄβαξ en grec signifiant « table à poussière ») est le nom donné à tout instrument mécanique plan facilitant le calcul.

Sommaire

Liste d'abaques

Dans la famille des abaques on peut classer

  • labaque sur lequel on dessine : labaque grec
  • labaque-compteur utilisant des galets ou des jetons : abaque égyptien ou romain
  • labaque avec des boules coulissant sur des tiges : la grande famille des bouliers
  • labaque formée dun plateau et de réglettes mobiles, connue sous le nom de bâtons de Napier

Aperçu sur lhistoire des abaques

Dans lhistoire de la numération, lécriture des nombres ne facilitait pas, en général, les calculs. Les géomètres et les comptables ont donc eu besoin dinstruments les aidant à calculer.

Cailloux

Le moyen le plus simple consiste à utiliser des cailloux disposés sur le sol. En Abyssinie (ancien nom de lÉthiopie) par exemple, il était dusage pour les guerriers partant au combat de déposer un caillou sur un tas, caillou quil retirait en revenant du combat. Le nombre de cailloux non retirés permettait de déterminer le nombre de morts au combat. Ce moyen extrêmement simple possèdait cependant ses limites. Il fallut compléter le dispositif.

Mais fort longtemps encore, lunité de calcul fut le caillou ou le galet, calculus en latin (même lorsquon lui substituait des batonnets plus aisés à dessiner, ce qui conduira plus tard à linvention des chiffres écrits). Ce terme latin est dailleurs à lorigine du mot calcul (encore utilisé dans son sens originel en médecine).

On voit donc se développer successivement ou simultanémant plusieurs tables ou abaques:

« Cet instrument était utilisé par des peuples très largement séparés comme les Étrusques, les Grecs, les égyptiens, les Indiens, les chinois et les mexicains et l'on peut penser qu'il a été inventé indépendamment dans différents endroits[1]. »

Il apparaît difficile d'en déclarer une seule et unique civilisation comme l'ayant inventé de manière absolue.

Abaque grec

Le mot abaque, chez les grecs : abax, akos (tablettes servant à calculer) devient : abacus chez les romains. Il était constitué dune table recouverte de sable sur laquelle on dessine à laide dun stylet, les calculs pouvant être effacés au fur et à mesure en lissant avec la main[2].

De cet abaque originel à bâtons, naitront les chiffres phéniciens, puis dun côté les chiffres grecs et romains nés de ladaptation à leur alphabet respectif des abaques améliorés par les phéniciens, et de lautre côté les chiffres sémitiques assyriens puis indiens (qui noteront le zéro par un point), puis arabo-indiens ( le zéro devient un rond) et tardivement les chiffres arabo-européens modernes.

Labaque gréco-phénicien est finalement assez semblable avec les systèmes de comptage à bâtons utilisés depuis toujours par ceux qui ne savent pas compter, ou souhaitent mesurer le temps à laide de bâtons quon nefface pas, mais quon peut rayer, souligner, entourerCe système originel universellement connu est encore utilisé couramment aujourdhui pour compter les points dans un jeu, car il est plus rapide et plus efficace que de rayer et réécrire tous les chiffres.

Abaque chinois

Les chinois et les japonais font avec l'abaque non seulement des opérations simples, mais même les extractions des racines carrées. L'inconvénient du procédé est que la vérification est impossible[3]

Abaque indien

Abaque mexicain

Abaque romain

reconstitution dun abaque romain

Il sagit dune table, partagée en plusieurs colonnes, chaque colonne représente une puissance de 10. On dispose dautre part de galets que lon dépose dans les colonnes de son choix. Les Romains ne possédaient pas une écriture en numération décimale. Cependant, leur pratique de labaque montre quils en possédaient le principe. Par la suite, labaque sest enrichi de cases situées au-dessus de chaque colonne et représentant 5 unités de la puissance de 10 associée.

Le principe de laddition et de la soustraction est simple à comprendre. Le transfert des retenues seffectue en remplaçant 10 galets dune colonne par un galet de la colonne suivante (et réciproquement).

La multiplication était un peu plus compliquée. On pouvait au choix, additionner autant de fois quil le fallait le nombre de départ, ou bien utiliser la pratique de la duplication avec la méthode de multiplication égyptienne.

Abaque romain portable

Jusquau Ier siècle, labaque était donc un meuble difficilement transportable. Lidée est alors venue de construire une plaquette métallique, de remplacer les colonnes par des rainures parallèles et de faire glisser dans ces rainures des boutons de même taille. On se rapproche alors du boulier.

Gerbert dAurillac et la querelle abaciste contre algoriste

Lorsquau Xe siècle, Gerbert d'Aurillac (qui deviendra plus tard le pape Sylvestre II) rapporte les chiffres arabes de son séjour de trois ans en Espagne au milieu des musulmans. Il les introduit dans un nouvel abaque, utilisant les chiffres. Cet abaque disparaîtra rapidement après sa mort.

Lors des croisades (XIe - XIIIe siècle), lOccident se familiarise bon gré mal gré avec le calcul algorithmique. Les clercs revenus des croisades avec le système décriture décimale furent les éléments moteurs de son installation en France. Les chiffres arabes et les calculs qu'ils rendent possibles sont décrits dans le Liber abaci de Léonard de Pise. Le système de calcul par labaque perdurera néanmoins jusquà la révolution française opposant ainsi les abacistes, favorables au calcul avec abaque, et les algoristes, développant les calculs algorithmiques décrits par les arabes. On peut à ce sujet évoquer le titre anglais de Chancelier de lÉchiquier pour le ministre des finances en Angleterre, échiquier signifiant abaque, le calcul des impôts se faisant encore jusquau XVIIIe siècle à laide dun abaque.

L'abaque disparaît après la Révolution, avec l'apparition du système métrique et du papier bon marché, ainsi que le développement de nouvelles méthodes, ne nécessitant plus de rayer les chiffres en cours de calcul[4], dans la méthode algorithmique.

De la révolution française à nos jours

Soroban japonais

La numération décimale se répand pour tous les calculs mais montre ses limites et ses faiblesses pour les calculs un peu complexes. Il faut maintenant faire mieux. Pour effectuer plus simplement des produits, des quotients, calculer des sinus et des cosinus, on invente des tables numériques, puis des règles à calcul. Dans le milieu professionnel, les abaques ou tables de correspondances se multiplient. Mais le calcul à la main reste fastidieux. On cherche à lautomatiser. On rentre alors dans le calcul automatique que lon date en général de linvention de la Pascaline (Blaise Pascal, 1646).

Galerie

Notes et références

  1. Walter William Rouse Ball, A Short account of the history of mathematics, section Abacus réédition (2001), Dover Publications, p. 123-126(ISBN 978-1-4027-0053-8)
  2. Larousse Encyclopédique en X volumes, 1982, vol.I,p. 6(ISBN 978-2-03-102301-2)
  3. Larousse encyclopédique, 1982, p. 6, op.cit.
  4. Alain Schärling, Compter avec des jetons, pp. 37-45

Voir aussi

Articles connexes

Bibliographie

Liens externes


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