Catastrophe ultra-violette

La catastrophe ultraviolette, formulée dans la seconde moitié du XIX^e siècle et ainsi nommée par le physicien autrichien Paul Ehrenfest, est une prédiction contre-factuelle des théories classiques de la physique — électromagnétisme et physique statistique : un corps noir à l'équilibre thermodynamique est censé rayonner un flux infini. Plus précisément, l'énergie rayonnée par bande de longueur d'onde doit tendre vers l'infini quand la longueur d'onde tend vers zéro, « dans l'ultraviolet » pour les physiciens de l'époque, puisque ni les rayons X ni les rayons gamma n'étaient alors connus.

Cette anomalie montra l'échec des théories classiques de la physique dans certains domaines et constitua une des motivations pour la conception de la physique quantique : en 1900, Max Planck en jeta les prémisses, permettant de résoudre le problème du rayonnement du corps noir avec sa loi de Planck.

Sommaire 1 Résolution classique du corps noir 2 Résolution quantique du corps noir 3 Articles connexes 4 Bibliographie

Résolution classique du corps noir

Un corps noir est modélisé par une cavité contenant de l'énergie sous forme d'un champ électromagnétique. En raison des conditions aux limites, le champ prend la forme d'une onde stationnaire admettant un ensemble discret de modes. Par exemple, les modes horizontaux d'une boîte ne peuvent avoir pour fréquence que

où L est la longueur de la boîte, n un entier naturel non nul quelconque et c la vitesse de la lumière.

Ci-dessous: illustration des conditions aux limites en dimensions 1 et image des modes propres discrets possibles (voir aussi les articles Corde vibrante et Onde stationnaire)

Fichier:250px-Harmonic partials on strings.svg.png

En électromagnétisme, on montre plus généralement que le nombre de modes par unité de fréquence de la cavité est proportionnelle au carré de la fréquence :

.

En appliquant le théorème d'équipartition de l'énergie, chaque mode doit contenir une énergie kT/2, où k est la constante de Boltzmann et T la température du système. Il en résulte que l'énergie par unité de fréquence suit la loi de Rayleigh-Jeans :

.

Ainsi l'énergie par unité de fréquence tend vers l'infini lorsque la fréquence tend vers l'infini et l'énergie totale est infinie.

Résolution quantique du corps noir

TBW.

Articles connexes

• Histoire de la mécanique quantique
• autres mises en défaut de la physique classique
  • effet photo-électrique
  • raie spectrale
  • dualité onde-particule de la lumière
• domaines de la physique concernés
  • électromagnétisme
  • thermodynamique et physique statistique
  • physique quantique
• auteurs
  • Paul Ehrenfest
  • Max Planck

Bibliographie

• Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë, Mécanique quantique : Tome 1, Hermann, Paris (1977)

• Portail de la physique