Capacité électrique

Capacité électrique

La capacité représente la quantité de charge électrique stockée pour un potentiel électrique donné. Elle est définie comme étant la somme des charges électriques d'un élément divisée par le potentiel de cet élément :

C = \frac{Q}{U}

La capacité peut être également exprimée à l'aide du flux électrique (voir théorème de Gauss) :

C = {\varepsilon_0}\frac{\Phi}{U}

où

C est la capacité en farads
Q est la charge en coulombs
U est le potentiel en volts
ε0 la permittivité électrique du vide qui vaut 8,854.10-12 F·m-1
Φ est le flux électrique (associé à la charge Q en coulombs), le flux s'exprime en Weber.

Tension à ses bornes :

U(t) = \frac{1}{C}\cdot\int_0^t{i(t')dt'}

Énergie

L'énergie mesurée en joules accumulée dans une capacité est égale au travail fourni pour la charger. On considère une capacité C, portant une charge +q sur une plaque et -q sur l'autre plaque. Pour déplacer une charge infinitésimale dq d'une plaque à l'autre à l'encontre d'une différence de potentiel V = q/C, il faut fournir un travail dW :

dW = \frac{q}{C}dq

où

W est le travail mesuré en joules
q est la charge mesurée en coulombs
C est la capacité mesurée en farads

On peut calculer l'énergie accumulée dans la capacité en intégrant cette équation. Si l'on part avec une capacité non chargée (q=0) et que l'on déplace les charges d'une plaque à l'autre jusqu'à avoir les charges +Q et -Q sur l'une et l'autre plaque, il faut fournir le travail W :

W_{charge} = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} dq = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}CV^2 = W_{accumul.}

Si l'on combine cette relation avec celle qui donne la valeur de la capacité d'un condensateur formé de deux plaques parallèles, on obtient :

W_{accumul.} = \frac{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d} V^2

avec \epsilon_0 = 8,854.10-12 F·m-1 (permittivité électrique du vide).

Articles connexes


Notions théoriques : Admittance • Capacité • Conductance • Courant • Impédance • Inductance • Résistance • Tension • Vitesse de l'électricité
Composant électrique : Accumulateur • Antenne • Capteur • Connecteur • Machine électrique • Pile
Circuit électrique • Économie • Histoire de l'électricité

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