Équation intégrale de Fredholm

Équation intégrale de Fredholm

En mathématiques, l'équation intégrale de Fredholm est une équation intégrale étudiée par Ivar Fredholm. La caractéristique principale d'une équation de Fredholm est que les bornes d'intégration sont constantes.

Son étude donne naissance à la théorie de Fredholm (en), à l'étude des noyaux de Fredholm (en) et des opérateurs de Fredholm.

Équation de Fredholm du premier type

Il s'agit d'une équation intégrale de la forme :

f(x) = \int_a^b K(x,t) \Phi (t) dt

La notation est celle d'Arfken et Weber[1]. Ici la fonction inconnue est Φ, tandis que f et K sont des fonctions connues. La fonction de deux variables K est souvent appelée la fonction opérateur intégral du noyau.

Article détaillé : Opérateur intégral.

Équation de Fredholm du second type

À la différence du cas précédent, la fonction inconnue apparaît à la fois à l'intérieur et à l'extérieur de l'intégrale :

\Phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t) \Phi(t) dt

Le facteur inconnu λ est un paramètre qui joue le même rôle que la notion de valeur propre en algèbre linéaire.

Références

  1. ↑ George Arfken et Hans Weber, Mathematical Methods for Physicists, Harcourt/Academic Press, 2000

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Équation intégrale de Fredholm de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Equation integrale — Équation intégrale Une équation intégrale est une équation dont l une des indéterminées est une intégrale. Elles sont importantes dans plusieurs domaines physiques. Les équations de Maxwell sont probablement leurs plus célèbres représentants.… …   Wikipédia en Français

  • Équation intégrale — Une équation intégrale est une équation dont l une des indéterminées est une intégrale. Elles sont importantes dans plusieurs domaines physiques. Les équations de Maxwell sont probablement leurs plus célèbres représentants. Elles apparaissent… …   Wikipédia en Français

  • Equation — Équation (mathématiques)  Cet article concerne les équations mathématiques dans leur généralité. Pour une introduction au concept, voir Équation (mathématiques élémentaires).   …   Wikipédia en Français

  • Équation (mathématiques) —  Cet article concerne les équations mathématiques dans leur généralité. Pour une introduction au concept, voir Équation (mathématiques élémentaires).   …   Wikipédia en Français

  • Équation symétrique — Équation (mathématiques)  Cet article concerne les équations mathématiques dans leur généralité. Pour une introduction au concept, voir Équation (mathématiques élémentaires).   …   Wikipédia en Français

  • Équation vectorielle — Équation (mathématiques)  Cet article concerne les équations mathématiques dans leur généralité. Pour une introduction au concept, voir Équation (mathématiques élémentaires).   …   Wikipédia en Français

  • Équation — Cet article concerne les équations mathématiques dans leur généralité. Pour une introduction au concept, voir Équation (mathématiques élémentaires).   …   Wikipédia en Français

  • FREDHOLM (I.) — FREDHOLM IVAR (1866 1927) Mathématicien suédois dont le nom reste attaché à la théorie des équations intégrales. Né à Stockholm, Fredholm obtint son doctorat ès sciences à Uppsala en 1898, puis il fut attaché comme maître de conférences de… …   Encyclopédie Universelle

  • Erik Ivar Fredholm — Ivar Fredholm Ivar Fredholm. Ivar Fredholm (7 avril 1866 à Stockholm 1927) est un mathématicien suédois, qui a étudié les équations intégrales et la théorie spectrale. Biographie Son pèr …   Wikipédia en Français

  • Ivar Fredholm — Pour les articles homonymes, voir Fredholm. Ivar Fredholm. Ivar Fredholm (7 avril 1866 à Stockholm 1927) est un math …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”