Bicommutant
- Bicommutant
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En algèbre, le bicommutant[1] d'un sous-ensemble d'un magma est le commutant du commutant de ce sous-ensemble. Il est aussi appelé double commutant ou second commutant. De même qu'on note le commutant de X par une lettre primée X’, son bicommutant est noté par une lettre doublement primée : X’’.
Propriétés
Les propriétés galoisiennes du commutant entraînent que :
- le bicommutant est un opérateur de clôture, i.e.
, cette dernière égalité (qui entraîne la précédente) venant de
et de 
.
On a ainsi, par récurrence, les relations suivantes :
pour tout entier n ≥ 1.
Note et référence
Voir aussi
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2010.
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