Théorème du bicommutant de von Neumann

Théorème du bicommutant de von Neumann

Le théorème du bicommutant de von Neumann est un théorème d'analyse fonctionnelle qui établit un lien entre l'adhérence d'un ensemble d'opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert dans certaines topologies et le bicommutant de cet ensemble. Il s'agit donc d'une connexion entre les aspects algébriques et topologiques de la théorie des opérateurs.

L'énoncé formel du théorème est le suivant. Soit A une algèbre d'opérateurs (linéaires) bornés sur un espace de Hilbert, contenant l'opérateur identité et fermée par passage à l'adjoint. Alors les adhérences de A pour la topologie faible des opérateurs (en) et pour la topologie forte des opérateurs (en)(à ne pas confondre avec la topologie faible et la topologie forte) sont toutes deux égales au bicommutant A'' de A. Cette algèbre est l'algèbre de von Neumann engendrée par A.

On peut définir plusieurs autres topologies sur l'espace des opérateurs bornés, et l'on peut se demander quelles sont les algèbres involutives qui sont fermées pour ces topologies. Si A est fermée pour la topologie de la norme, alors c'est une C*-algèbre mais pas nécessairement une algèbre de von Neumann. Pour la plupart des autres topologies habituelles, les *-algèbres fermées contenant l'unité sont encore des algèbres de von Neumann ; c'est notamment le cas pour la topologie faible des opérateurs, la forte, l'*-forte et pour les topologies ultrafaible (en), ultraforte (en) et *-ultraforte.

Voir aussi

Théorème de densité de Jacobson (en)



Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème du bicommutant de von Neumann de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme du bicommutant de von Neumann — Théorème du bicommutant de von Neumann Le théorème du bicommutant de von Neumann est un théorème d analyse fonctionnelle qui établit un lien entre l adhérence d un ensemble d opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert dans certaines… …   Wikipédia en Français

  • Théorème du bicommutant de von neumann — Le théorème du bicommutant de von Neumann est un théorème d analyse fonctionnelle qui établit un lien entre l adhérence d un ensemble d opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert dans certaines topologies et le bicommutant de cet… …   Wikipédia en Français

  • Théorème bicommutant de von Neumann — Théorème du bicommutant de von Neumann Le théorème du bicommutant de von Neumann est un théorème d analyse fonctionnelle qui établit un lien entre l adhérence d un ensemble d opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert dans certaines… …   Wikipédia en Français

  • Von Neumann — John von Neumann Pour les articles homonymes, voir Neumann. John von Neumann …   Wikipédia en Français

  • Théorème de von Neumann — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. De nombreux théorèmes de mathématiques ou de physique théorique portent le nom de John von Neumann, parmi lesquels : le théorème du bicommutant de… …   Wikipédia en Français

  • John Von Neumann — Pour les articles homonymes, voir Neumann. John von Neumann …   Wikipédia en Français

  • John von Neumann — Pour les articles homonymes, voir Neumann. John von Neumann …   Wikipédia en Français

  • John von neumann — Pour les articles homonymes, voir Neumann. John von Neumann …   Wikipédia en Français

  • Algebre de von Neumann — Algèbre de von Neumann Une algèbre de von Neumann ou W* algèbre (nommée en l honneur de John von Neumann) est une * algèbre d opérateurs bornés sur un espace de Hilbert, fermée pour la topologie faible, et qui contient l opérateur identité. John… …   Wikipédia en Français

  • Algèbre De Von Neumann — Une algèbre de von Neumann ou W* algèbre (nommée en l honneur de John von Neumann) est une * algèbre d opérateurs bornés sur un espace de Hilbert, fermée pour la topologie faible, et qui contient l opérateur identité. John von Neumann pensait qu… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”