Polynôme de Lommel

Polynôme de Lommel
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Les polynômes de Lommel, Rm(z), introduits par Eugen von Lommel en 1871, sont des polynômes en 1/z vérifiant la relation suivante:

\displaystyle J_{m+\nu}(z) = J_\nu(z)R_{m,\nu}(z) - J_{\nu-1}(z)R_{m-1,\nu+1}(z)

Jν(z) est la fonction de Bessel du premier ordre.

Ils sont donnés explicitement par

R_{m,\nu} = \sum_{n=0}^{[m/2]}\frac{(-1)^m(m-n)!\Gamma(\nu+m-n)}{n!(m-2n)!\Gamma(\nu+n)}(z/2)^{2n-m}.

où Γ désigne la fonction gamma. Ils sont utilisés en tant qu'outil de démonstration en théorie de la transcendance.

Voir aussi

  • Fonction de Lommel (en)
  • Polynôme de Neumann (en)

Références


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Polynôme de Lommel de Wikipédia en français (auteurs)

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