Overline

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Un overline, overbar ou overscore (terme créé à partir de underline et underscore, termes connus en mathématiques depuis 1899) réfère à la modification typographique qui inscrit une ligne horizontale immédiatement au-dessus du texte. De façon plus précise, une ligne tracée au-dessus d'un symbole est un macron, alors qu'une ligne tracée au-dessus d'une collection de symboles est un vinculum.

En Unicode, il existe U+0305 « combining overline » ◌̅. La différence avec un macron (U+0304) est que le résultat cumulé est une ligne continue :, comparer ◌̅◌̅◌̅ à ◌̄◌̄◌̄. Le symbole ISO 8859-1 0xaf/Unicode U+00AF ¯ est appelé à la fois « overbar » et macron et ne résulte habituellement pas en une ligne continue. Dans la page de code 850 distribué avec MS-DOS, l’overline est à la position 238. Il a une signification différente selon le contexte.

Le caractère Unicode U+070F « Syriac Abbreviation Mark » est utilisé pour marquer le texte syriaque d'un overline spécial : la ligne contient trois points, un au début, un au milieu et un à la fin. Traditionnellement, cette ligne marque la présence d'abréviations et de nombres. Cependant, la plupart des systèmes d'exploitation ne peuvent l'afficher correctement.

Marquer un ou plusieurs mots avec une ligne continue au-dessus des caractères est aussi appelé « overstriking ».

L'Unicode contient des caractères similaires : U+02C9 (« modifier letter macron ») et U+0304 (« combining macron »), qui sont plus courts que overline. Le symbole fusionne avec les lettres qui le précèdent (par exemple, 0,1̅), alors que U+00AF (overline) est un symbole indépendant (par exemple, 0, 1¯).

En mathématiques et en science

En mathématiques, un overline est principalement utilisé dans deux situations :

  1. soit pour indiquer un segment de droite : AB
  2. ou pour indiquer un développement décimal périodique : 1⁄7 = 0.142857 = 0.1428571428571428571... Puisqu'il n'est pas toujours possible de formater le nombre de façon à ce que le overline est au-dessus d'un certain chiffre, il est souvent placé à la gauche des chiffres qui se répètent :
    • 3,¯3 = 3,333333333333...
    • 3,12¯34 = 3,123434343434...

Le overline est aussi utilisé pour indiquer la moyenne statistique : \bar x.

En théorie des ensembles, la négation peut être inscrite en ayant recours à un overline au-dessus des termes ou expressions : \overline{A \cap B}=\overline{A} \cup \overline{B} \iff \overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}.

En génie électrique, certaines identités facilitent l'analyse de circuits électriques : \overline{A + B}=\overline{A} \cdot \overline{B} \iff \overline{A \cdot B}=\overline{A} + \overline{B} \iff \overline{AB}=\overline{A} + \overline{B} \iff \overline{A + B}

La multiplication (croix ou point) signifie le et logique, alors que le signe plus signifie le ou logique.

L'overline peut désigner le conjugué et des opérations analogues : si x = a + ib, alors \overline{x} = a - ib.

En physique, un overline désigne parfois un vecteur, tout comme une flèche au-dessus du terme ou sa mise en gras est équivalent : \overline x = \vec{x}.

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Overline de Wikipédia en français (auteurs)

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