Mandelbulb

Mandelbulb

Un Mandelbulb est un ensemble de Mandelbrot volumique.

une représentation du Mandelbulb
par itération de z \mapsto z^8 + c.

L'idée de sa réalisation occupe les esprits depuis 2007, mais fin 2009, Daniel White et Paul Nylander ont construit un Mandelbulb, un analogue en dimension 3 de l'ensemble de Mandelbrot, à l'aide d'une algèbre de nombres hypercomplexes et de transformations écrites en coordonnées sphériques. White et Nylander donnent la formule suivante : \langle x, y, z\rangle^n = r^n\langle\cos(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\phi)\rangle où

\begin{cases}r&=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\ \theta&=\arctan(y/x) \\ {\rm et\ } \phi&=\arctan(z/\sqrt{x^2+y^2})=\arcsin(z/r).\end{cases}

pour la n ième puissance du nombre hypercomplexe 3D. Ils utilisent alors de même que pour Mandelbrot plan, les domaines de convergences des suites obtenues par itération de z\mapsto z^n+c où z et c sont des nombres hypercomplexes dans un espace de dimension 3 et

z\mapsto z^n l'application définie ci dessus[1]

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Références


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Mandelbulb de Wikipédia en français (auteurs)

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