Graphe de Shrikhande

Graphe de Shrikhande
Graphe de Shrikhande
Représentation du graphe de Shrikhande
Représentation du graphe de Shrikhande
Nombre de sommets 16
Nombre d'arêtes 48
Distribution des degrés 6-régulier
Rayon 2
Diamètre 2
Maille 3
Automorphismes 192
Nombre chromatique 4
Indice chromatique 6
Propriétés Fortement régulier
Eulérien
Hamiltonien
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Le graphe de Shrikhande est, en théorie des graphes, un graphe 6-régulier possédant 16 sommets et 48 arêtes, découvert par S. S. Shrikhande (en).

Sommaire

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Shrikhande, l'excentricité maximale de ses sommets, est 2, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 2 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 6-sommet-connexe et d'un graphe 6-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 6 sommets ou de 6 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe de Shrikhande est 4. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 4 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 3-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du graphe de Shrikhande est 6. Il existe donc une 6-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Shrikhande est d'ordre 192.

Le polynôme caractéristique du graphe de Shrikhande est : (x − 6)(x − 2)6(x + 2)9. Il n'admet que des racines entières. Le graphe de Shrikhande est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.

Voir aussi

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe de Shrikhande de Wikipédia en français (auteurs)

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