Graphe de Gosset

Graphe de Gosset
Graphe de Gosset
E7 graph.svg
Représentation du graphe de Gosset. Deux sommets se superposent au centre de cette représentation (ainsi que les arêtes adjacentes aux sommets centraux).
Nombre de sommets 56
Nombre d'arêtes 756
Distribution des degrés 27-régulier
Rayon 3
Diamètre 3
Maille 3
Automorphismes 2 903 040
Propriétés Graphe de Taylor
Distance-régulier
Intégral
Hamiltonien
modifier Consultez la documentation du modèle

Le graphe de Gosset est, en théorie des graphes, un graphe 27-régulier possédant 56 sommets et 756 arêtes.

Sommaire

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Gosset, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 27-sommet-connexe et d'un graphe 27-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 27 sommets ou de 27 arêtes.

Le graphe de Gosset est localement le graphe de Schläfli, c'est-à-dire que quel que soit le sommet s considéré, le sous-graphe induit par les 27 voisins de s est isomorphe au graphe de Schläfli.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Gosset est un groupe d'ordre 2 903 040. Il est isomorphe au groupe de Lie E7, le groupe d'isométrie d'une variété riemannienne de dimension 64 appelée plan projectif quateroctionique.

Le polynôme caractéristique du graphe de Gosset est : (x − 27)(x − 9)7(x + 1)27(x + 3)21. Il n'admet que des racines entières. Le graphe de Gosset est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.

Voir aussi

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Références



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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe de Gosset de Wikipédia en français (auteurs)

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