- Formule de Kelly
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La formule de Kelly est une méthode pour calculer l'espérance mathématique d'un pari en fonction de votre estimation de sa probabilité et de sa cote. Il permet donc de savoir si un pari doit être fait, et combien miser.
Formule
Pour les paris simples avec deux résultats, l'un impliquant de perdre le montant des mises, et l'autre impliquant gagner le montant de la mise multipliée par la cote des gains, le pari Kelly est le suivant:
où:
- f * est la fraction du courant à parier;
- b est la cote nette reçue sur le pari (qui est, le rapport est généralement cité comme "b à 1")
- p est la probabilité de gain;
- q est la probabilité de perdre, qui est 1 - p.
À titre d'exemple, si un pari a une chance de gagner 60% (p = 0,60, q = 0,40), mais le joueur reçoit 1-to-1 cotes sur un pari gagnant (b = 1), alors le joueur doit miser 20 % de à chaque occasion (f * = 0,20), afin de maximiser les taux à long terme la croissance de son capîtal.
Si le joueur n'a aucune limite, c'est-à-dire si b = q / p, alors le critère sera généralement de ne rien parier (bien que dans des scénarios plus complexes comme un pari pouvant aider à assurer le meilleur taux de mélange de retour: par exemple un court-prix favori dans une course de chevaux mai être utile pour fournir une protection couvrant à la baisse, même si le seul pari avantageuse est sur un autre outsider). Si le bord est négative (b <q / p) la formule donne un résultat négatif, indiquant que le joueur devrait prendre l'autre côté du pari. Par exemple, dans la roulette américaine standard, le parieur se voit offrir une récompense de l'argent même (b = 1) sur le rouge, quand il ya 18 numéros rouges et 20 numéros non rouge sur la roue (p = 18/38). Le pari Kelly est -1/19, signifiant que le joueur doit miser une dix-neuvième du capital qui rouge ne va pas monter. Malheureusement, le casino ne permet pas de parier contre de rouge, si un joueur Kelly ne pouvait miser.
Car même des paris d'argent (c'est-à-dire quand b = 1), la formule peut être simplifiée à :
Depuis q = 1-p, ce qui se simplifie à :
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Kelly_criterion » (voir la liste des auteurs)
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