Fonction de Bessel sphérique

Fonction de Bessel sphérique

Les fonctions de Bessel sphériques sont des fonctions construites à partir des fonctions de Bessel classiques et qui interviennent dans certains problèmes possédant une symétrie sphérique.
Elles sont définies par :

j_n(x) = \sqrt{{\pi \over 2}} {J_{n+{1 \over 2}(x)} \over \sqrt{x}}
y_n(x) = \sqrt{{\pi \over 2}} {Y_{n+{1 \over 2}(x)} \over \sqrt{x}}

En particulier, j0 correspond à la fonction sinus cardinal :

j_0(x) = sinc(x) = {sin(x) \over x}

On peut également définir, sur le même principe, les fonctions de Hankel sphériques :

h^{(1)}_n(x) = \sqrt{{\pi \over 2}} {H^{(1)}_{n+{1 \over 2}(x)} \over \sqrt{x}} = j_n(x) + i y_n(x)
h^{(2)}_n(x) = \sqrt{{\pi \over 2}} {H^{(2)}_{n+{1 \over 2}(x)} \over \sqrt{x}} = j_n(x) - i y_n(x)

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