Topologie de Sierpinski
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Topologie de Sierpinski
La topologie de Sierpinski est une topologie sur l'ensemble {0,1} definit par Z=
Propriétés
Toute suite de {0,1} est convergente de limite 0. Les suites stationnaires ont la particularité d'avoir deux limites 0 et 1.
Preuve
{0,1} est un ouvert de Z et contient 0, donc c'est un voisinage de 0. Soit un une suite de {0,1}, on a 
. Ce dernier est un voisinage de 0, donc cette suite tend vers 0.
{1} est un voisinage de 1, donc les termes d'une suite stationnaire en 1 appartiennent à ce voisinage à partir d'un certain rang.
Application
L'indicatrice( ou fonction caractéristique) d'une partie d'un espace topologique est continue si et seulement si cette partie est ouverte
Portail des mathématiques
Catégorie : Espace topologique remarquable
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Topologie de Sierpinski de Wikipédia en français (auteurs)
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Topologie — Geometrie * * * To|po|lo|gie 〈f. 19; unz.〉 1. 〈Math.〉 Lehre von der Anordnung geometrischer Gebilde im Raum 2. 〈Sprachw.〉 Lehre von der Wort u. Satzgliedstellung [<grch. topos „Ort, Stelle“ + logos „Rede, Kunde“] * * * To|po|lo|gie [↑ topo u.… … Universal-Lexikon
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