Déterminant de Hurwitz

Déterminant de Hurwitz

Les déterminants de Hurwitz sont nommés en l'honneur du mathématicien allemand Adolf Hurwitz.

Soit P un polynôme en la variable λ de la forme:

P(\lambda)= a_n \lambda^n + a_{n-1} \lambda^{n-1} + \dots + a_1 \lambda + a_0

où ai est une fraction rationnelle dans \mathbb{R}(Z), Z étant l'ensemble des coordonnées, pour tout i dans \{1,\dots,n\}.

La matrice de Hurwitz (matrice carrée) associée à P est donnée ci-dessous:

H= \begin{pmatrix} a_{n-1} & a_{n-3} & a_{n-5} & \dots & \dots & 0 & \dots & 0 \\ a_n & a_{n-2} & a_{n-4} & & & \vdots & & \vdots \\ 0 & a_{n-1} & a_{n-3} & & & 0 & & \vdots \\ \vdots & a_n & & \ddots & & a_0 & \vdots & \vdots \\ \vdots & 0 & & & \ddots & a_1 & 0 & \vdots \\ \vdots & \vdots & 0 & & & a_2 & a_0 & \vdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & & & a_3 & a_1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \dots & \dots & a_4 & a_2 & a_0 \end{pmatrix}.


Le ième déterminant de Hurwitz est le déterminant du ième mineur principal de la matrice de Hurwitz H donnée ci-dessus. Il y a n déterminants de Hurwitz pour un polynôme caractéristique de degré n.

Notes et Références


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Déterminant de Hurwitz de Wikipédia en français (auteurs)

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