- Convergence inconditionnelle
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Soit X un espace de Banach, et
une suite d'éléments de X. On dit que la série
converge inconditionnellement si, pour toute permutation
, la série
converge dans X. .
De manière équivalente : la série
converge inconditionnellement si, pour toute suite
, avec
, la série
converge.
Toute série absolument convergente est inconditionnellement convergente, mais la réciproque n'est pas vraie en général. Néanmoins, quand X est de dimension finie, ces deux notions coïncident.
Une base de Schauder
de X est dite inconditionnelle si pour tout x ∈ X, la série représentant x converge inconditionnellement.
Voir aussi
Bibliographie
(en) Marián Fabian, Petr Habala, Petr Hájek, Vicente Montesinos Santalucía, Jan Pelant et Václav Zizler, Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, 2000 (ISBN 978-0-387-95219-2)
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