Convergence inconditionnelle

Convergence inconditionnelle

Soit X un espace de Banach, et (x_n)_{n\in\N} une suite d'éléments de X. On dit que la série \sum_{n=0}^\infty x_n converge inconditionnellement si, pour toute permutation \sigma: \mathbb N \to \mathbb N, la série \sum_{n=0}^\infty x_{\sigma(n)} converge dans X. .

De manière équivalente : la série \sum_{n=0}^\infty x_n converge inconditionnellement si, pour toute suite (\varepsilon_n)_{n\in\N}, avec \varepsilon_n\in\{-1, +1\}, la série \sum_{n=0}^\infty \varepsilon_n x_n converge.

Toute série absolument convergente est inconditionnellement convergente, mais la réciproque n'est pas vraie en général. Néanmoins, quand X est de dimension finie, ces deux notions coïncident.

Une base de Schauder (e_n)_{n\in\N} de X est dite inconditionnelle si pour tout x ∈ X, la série représentant x converge inconditionnellement.

Voir aussi

Convergence Page d'aide sur l'homonymie

Bibliographie

(en) Marián Fabian, Petr Habala, Petr Hájek, Vicente Montesinos Santalucía, Jan Pelant et Václav Zizler, Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, 2000 (ISBN 978-0-387-95219-2)


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Convergence inconditionnelle de Wikipédia en français (auteurs)

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