- Compas parfait
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Le compas parfait est un outil de construction géométrique inventé par Abū Sahl al-Qūhī (en)[1], un mathématicien perse du Xe siècle. Cet objet permet de tracer les coniques, c'est-à-dire les sections d'un cône de révolution par un plan : de la droite (ou plutôt segment de droite) au cercle, en passant par l'hyperbole, la parabole et l'ellipse ; il n'a cependant été trouvé aucun vestige archéologique correspondant à sa description.
Gravure originale du compas parfait par Abū Sahl al-Qūhī.
Le compas parfait ressemble au compas « classique »: il comporte deux branches A et B faisant un angle constant β entre elles. La branche A, fixée au support, s'identifie à l'axe du cône et la branche B balaie la surface de révolution du cône autour de son axe. Le compas parfait a ainsi deux contraintes supplémentaires: l'angle α entre le support et la branche A est constant et la branche B, décrivant la figure géométrique, est télescopique. Chacun des angles α et β a une valeur inférieure ou égale à 90° et la nature des coniques dépendra des valeurs relatives entre ces angles. Les figures se dessinent donc en faisant tourner le compas parfait autour de la branche A, soit autour de l'axe du cône, ce qui fait décrire à l'extrémité de la branche B:
- un segment de droite si 0<α<90° et β=90°
- une hyperbole si 0<α<90° et β<α
- une parabole si 0<α<90° et β=α
- une ellipse si 0<α<90° et β>α
- un cercle si α=90° et 0<β<90°
Il est évident que si α=β=90°, le compas parfait ne pourrait pas dessiner de figure.
Note et référence
- Philppe Abgrall, Le développement de la géométrie aux IXe–XIe siècles : Abū Sahl al-Qūhī, Blanchard, 2004 (ISBN 9782853672214)
Lien externe
D. Raynaud, Le tracé continu des coniques à la Renaissance, publié dans Arabic Sciences and Philosophy 17 (2007), 299-346.
Catégories :- Construction géométrique
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- Dessin technique
- Outil de dessin
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