Cage de Foster
- Cage de Foster
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La cage de Foster est, en théorie des graphes, un graphe 5-régulier possédant 30 sommets et 75 arêtes.
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre de la cage de Foster, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 5-sommet-connexe et d'un graphe 5-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 5 sommets ou de 5 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique de la cage de Foster est 4. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 4 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 3-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique de la cage de Foster est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le polynôme caractéristique de la cage de Foster est : (x − 5)(x − 2)4(x + 1)(x2 − 5)2(x2 + 2x − 4)2(x4 + 2x3 − 6x2 − 7x + 11)4.
Voir aussi
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Références
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Cage de Foster de Wikipédia en français (auteurs)
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