Vitesse de satellisation minimale

Vitesse de satellisation minimale

La vitesse de satellisation minimale (le terme correspondant en anglais est minimum velocity of orbitation.), dans le domaine de l'astronautique, est la vitesse minimale qu'il faudrait théoriquement communiquer à un corps au départ d'un astre pour le satelliser au plus près de ce dernier sur une orbite circulaire. Ce point est important: en imaginant un corps massif concentré en un point, toute trajectoire d'un corps chutant vers l'objet massif est une orbite.

Pour la Terre, cette vitesse, dite aussi « première vitesse cosmique » (first space velocity), est d'environ 7,450 kilomètres par seconde par rapport à un repère inertiel géocentrique.

La vitesse de satellisation minimale est donnée par la formule :

V={\sqrt {GM \over R}}

Où G est la constante gravitationnelle universelle (6,6742×10-11 m3·kg-1·s-2), M est la masse de l'astre en kg, et R son rayon en mètre.

Sommaire

Remarques

La vitesse de satellisation minimale est la vitesse minimale nécessaire à un corps pour être placé (et rester) en orbite autour de l'astre, et donc pour ne pas retomber dessus ; elle correspond à la vitesse que doit posséder le corps pour être en orbite circulaire à distance minimale de l'astre (rayon R de l'astre).

Si la vitesse du corps envoyé depuis l'astre est inférieure à la vitesse de satellisation minimale, le corps retombe sur l'astre ; si la vitesse est égale à la vitesse de satellisation minimale, le corps est placé en orbite circulaire à distance R de l'astre ; si la vitesse est supérieure à la vitesse de satellisation minimale (mais inférieure à la vitesse de libération), le corps aura une trajectoire elliptique ; si la vitesse est supérieure ou égale à la vitesse de libération, le corps échappera définitivement à l'attraction gravitationnelle de l'astre.

Pour un corps en orbite circulaire autour de la planète à une distance D entre l'astre et le corps (D > R), la vitesse du corps sur l'orbite circulaire vaut : V={\sqrt {GM \over D}}

Démonstration de la formule

L'astre est supposé sphérique et de centre de masse confondu avec le centre de la sphère. La seule force appliquée au corps est la force gravitationnelle. Supposons le corps en mouvement circulaire et uniforme autour de l'astre.

Appliquer le principe fondamental de la dynamique au corps, et le projeter dans le Repère de Frenet lié au satellite en orbite circulaire  :

m~a = \frac{GMm}{{D}^2} soit : a = \frac{GM}{{D}^2}

Avec :

  • {a} \ , l'accélération du corps,
  • {G} \ , la constante gravitationnelle universelle,
  • {m} \ , la masse du corps,
  • {M} \ , la masse de l'astre,
  • {D} \ , la distance entre le corps et le centre de masse de l'astre, D > R , avec R rayon de l'astre,


Comme le mouvement est circulaire uniforme, l'accélération est normale à la trajectoire dirigée vers le centre de l'astre (accélération centripète), et elle s'écrit:

a = \frac{{V}^2}{D}

Avec :

  • {V} \ , la vitesse tangentielle (à la trajectoire)


On obtient donc \frac{{V}^2}{D} = \frac{GM}{{D}^2} , d'où la vitesse du corps sur une orbite circulaire : V={\sqrt {GM \over D}}

Et pour D = R on obtient la vitesse de satellisation minimale : V={\sqrt {GM \over R}}


Référence

Droit français : arrêté du 20 février 1995 relatif à la terminologie des sciences et techniques spatiales.

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Vitesse de satellisation minimale de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Vitesse d'evasion — Vitesse de libération Illustration du raisonnement d Isaac Newton. Depuis le sommet d une montagne, un canon envoie des projectiles avec chaque fois plus de puissance. Les projectiles A et B retombent sur terre. Le projectile C entre en orbite… …   Wikipédia en Français

  • Vitesse d'échappement — Vitesse de libération Illustration du raisonnement d Isaac Newton. Depuis le sommet d une montagne, un canon envoie des projectiles avec chaque fois plus de puissance. Les projectiles A et B retombent sur terre. Le projectile C entre en orbite… …   Wikipédia en Français

  • Vitesse d'évasion — Vitesse de libération Illustration du raisonnement d Isaac Newton. Depuis le sommet d une montagne, un canon envoie des projectiles avec chaque fois plus de puissance. Les projectiles A et B retombent sur terre. Le projectile C entre en orbite… …   Wikipédia en Français

  • Vitesse de fuite — Vitesse de libération Illustration du raisonnement d Isaac Newton. Depuis le sommet d une montagne, un canon envoie des projectiles avec chaque fois plus de puissance. Les projectiles A et B retombent sur terre. Le projectile C entre en orbite… …   Wikipédia en Français

  • Vitesse de liberation — Vitesse de libération Illustration du raisonnement d Isaac Newton. Depuis le sommet d une montagne, un canon envoie des projectiles avec chaque fois plus de puissance. Les projectiles A et B retombent sur terre. Le projectile C entre en orbite… …   Wikipédia en Français

  • Vitesse parabolique — Vitesse de libération Illustration du raisonnement d Isaac Newton. Depuis le sommet d une montagne, un canon envoie des projectiles avec chaque fois plus de puissance. Les projectiles A et B retombent sur terre. Le projectile C entre en orbite… …   Wikipédia en Français

  • Vitesse de libération — Illustration du raisonnement d Isaac Newton. Depuis le sommet d une montagne, un canon envoie des projectiles avec chaque fois plus de puissance. Les projectiles A et B retombent sur terre. Le projectile C entre en orbite circulaire, D en orbite… …   Wikipédia en Français

  • Vitesse cosmique — En 1883, l écrivain russe Konstantin Tsiolkovsky présentait dans son ouvrage L’Espace libre les concepts fondamentaux pour la construction de fusées à réaction comme unique moyen de quitter la gravité terrestre. Tsiolkovsky introduisait trois… …   Wikipédia en Français

  • Vitesse (homonymie) — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Vitesse (homonymie) », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) Définition mathématique Dans un… …   Wikipédia en Français

  • Deuxième vitesse cosmique — Vitesse cosmique En 1883, l écrivain russe Konstantin Tsiolkovsky présentait dans son ouvrage L’Espace libre les concepts fondamentaux pour la construction de fusées à réaction comme unique moyen de quitter la gravité terrestre. Tsiolkovsky… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”