Vecteur position

Vecteur position

Le vecteur position sert à indiquer la position d'un point par rapport à un repère. L'origine du vecteur se situe à l'origine du repère, l'autre extrémité du vecteur se trouve à l'endroit du point. Si l'on note M la position du point, le vecteur se note :

\overrightarrow{OM}

La dérivée d'un vecteur position donne un vecteur vitesse.

Sommaire

Écriture d'un vecteur

Coordonnées cartésiennes

Dans le système de coordonnées cartésiennes,

\overrightarrow{OM} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = x\,\vec{e_x}+y\,\vec{e_y}+z\,\vec{e_z}

x, y et z sont les coordonnées du point M dans le repère cartésien.

Coordonnées cylindro-polaires

r, θ et z sont les coordonnées du point M dans le repère cylindrique et on a dans le repère (O,\,\vec{e_r},\,\vec{e_\theta},\,\vec{e_z}) :

\overrightarrow{OM} = \begin{pmatrix} r \\ 0 \\ z \end{pmatrix}= r\,\vec{e_r} + z\,\vec{e_z}

avec :

x=r\,cos(\theta)

y=r\,sin(\theta)

Coordonnées sphériques

r, θ et φ sont les coordonnées du point M dans le repère sphérique. Les significations de r et θ sont différentes dans un repère cylindrique et un repère sphérique.

\overrightarrow{OM} = \begin{pmatrix} r \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = r\,\vec{e_r}

avec :

x = r\,cos(\theta)\,sin(\phi)

y = r\,sin(\theta)\,sin(\phi)

z = r\,cos(\phi)

Voir aussi

Articles connexes


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Vecteur position de Wikipédia en français (auteurs)

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