- Type vide
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Le type vide est en théorie des types un type qui ne comporte pas de valeurs.
On l'abrège communément par bot (de bottom type), le symbole (
) ou par l'approximation ASCII _|_. On l'appelle aussi parfois type zéro. Il ne faut pas le confondre avec le type top ou le type unité. Le type top comprend toutes les valeurs d'un système. Le type unité a une seule valeur.On utilise souvent le type vide dans les cas suivants :
- Pour signifier le faux. Il peut-être employer pour définir la négation et exprimer l'axiome ex falso sequitur quodlibet : Pour toute proposition P :
. Hormis en logique minimale que rejette cet axiome, le type vide désigne donc par voie de conséquence, l'absurdité, l'état d'incohérence du système. - Pour signaler qu'une fonction ou un calcul diverge ; en d'autres termes, il ne retourne pas de résultat à l'appelant. Cela ne signifie pas nécessairement que le programme ne se termine pas ; une fonction peut terminer sans retourner à son appelant, ou sortir par un moyen autre qu'un retour normal, par exemple via une continuation.
- Pour indiquer une erreur ; cela arrive principalement dans des langages théoriques dans lesquels les distinctions entre les erreurs ne sont pas importantes. Les langages de programmation pratiques utilisent une gestion d'exceptions à la place.
Sommaire
Exemples d'utilisation
Coq
Le logiciel Coq défini le type vide dans sa librairie standard par :
Inductive False : Prop :=.
Par opposition le type unité est
Inductive True : Prop := I : True.
Sans entrer dans une description du langage, on voit que
I : Trueest un (le) constructeur pour le typeTrue. A contrario, l'absence de constructeur pourFalseinterdit l'instanciation, autrement dit, on ne peut construire un objet de typeFalse; ce qui est heureux car, selon la correspondance de Curry-Howard, un objet de ce type serait assimilable à une preuve de l'incohérence de la logique.La définition de
Falsegénère automatique l'axiome ex falso sequitur quodlibet :False_ind : forall P : Prop, False -> PLa négation est simplement définie par :
Definition not (A:Prop) := A -> False.
haskell
En haskell le mot clé undefined représente un calcul dont le résultat a un type vide. Tenter d'évaluer undefined pendant l'exécution arrête le programme.
Voir aussi
Source
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bottom_type » (voir la liste des auteurs)
Lien externe
- (en)Types and Programming Languages par Benjamin Pierce (MIT Press 2002) [1]
- Pour signifier le faux. Il peut-être employer pour définir la négation et exprimer l'axiome ex falso sequitur quodlibet : Pour toute proposition P :
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