- Transformation de Joukovsky
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La transformation de Joukovsky, du nom du savant aérodynamicien russe Nikolaï Joukovski, est une transformation conforme utilisée historiquement dans le calcul des profils d'aile d'avion.
Sommaire
Définition
La transformée s'écrit :
Où
est un nombre complexe et
est une variable complexe.
Le profil de Joukovsky est engendré dans un plan
par l'application de la transformée à un cercle du plan
qui passe par le point d'affixe (1,0). Les coordonnées du centre du cercle sont les variables dont dépend la forme du profil.
L'écoulement autour d'un cercle est décrit par des équations particulièrement simples. En appliquant la transformation de Joukovsky, on trouve l'écoulement autour du profil considéré.
La vitesse complexe
autour du cercle dans le plan
est
où
est la coordonnée complexe du centre du cercle
est la vitesse du fluide en dehors de toute perturbation
est l'angle d'incidence du profil par rapport à l'écoulement
- R est le rayon du cercle, calculé avec
est la circulation qui définit la portance selon le théorème de Kutta-Jukowski. La condition de Kutta permet de calculer cette circulation :
Application
À partir de cette vitesse, d'autres propriétés de l'écoulement, comme les coefficients de pression et de portance du profil peuvent être calculées. Cependant, cette méthode ne permet pas de calculer le coefficient de traînée (les hypothèses à la base du calcul, fluide parfait et écoulement bidimensionnel, conduisent à une traînée nulle).
Les aéronefs équipés de profils de Joukovsky avaient besoin d'importantes motorisations ; ils ne furent plus guère utilisés après la Première Guerre mondiale.
Transformation de Karman-Trefftz
Un profil de Joukovsky possède un point de rebroussement au bord de fuite. La transformation de Karman-Trefftz engendre des profils à bord de fuite d'angle non nul, plus réalistes au point de vue mécanique. Elle requiert un paramètre supplémentaire, l'angle du bord de fuite.
Voir aussi
Références
- (en) John Anderson, Fundamentals of Aerodynamics, Toronto, McGraw-Hill, 1991, Second Editione éd. (ISBN 978-0-07-001679-8) (LCCN 90042291), p. 195–208
- D.W. Zingg, "Low Mach number Euler computations", 1989, NASA TM-102205
Liens externes
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