Opérateur (mathématique)

Opérateur (mathématique)

Opérateur (mathématiques)

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir opérateur.

En mathématiques et en physique théorique, un opérateur est une application entre deux espaces vectoriels topologiques.

Sommaire

Définition d'un opérateur

Définition

Soient E et F deux espaces vectoriels topologiques. Un opérateur O est une application de E dans F :

O \ : \quad E \ \to \ F

Opérateur linéaire

Un opérateur O : E \to F est linéaire si et seulement s'il transforme toute combinaison linéaire de E en une combinaison linéaire de F, i.e. :

\forall (\lambda, \mu) \in \mathbb{C}^2, \ \forall (x_1, x_2) \in E, \quad O( \lambda x_1 + \mu x_2) \ = \ \lambda O(x_1) + \mu O(x_2)

Remarque

Lorsque F = \mathbb{R}, un opérateur n'est rien d'autre qu'une forme linéaire sur E.

Domaine (de définition)

On appelle domaine (de définition) DO de l'opérateur O le sous-ensemble D_O \subset E de E pour lequel cet opérateur est bien défini.

Continuité

  • Soit x_0 \in D_O. L'opérateur O est dit continu en x0 si et seulement si pour tout voisinage V de y0 = O(x0), il existe un voisinage U \subset D_O de x0 tel que :
\forall x \, \in \, U \cap D_O \ , \quad O(x) \, \in \, V
  • L'opérateur O est dit continu si et seulement s'il est continu pour tous les points x_0 \in D_O de son domaine.

Articles connexes

Bibliographie

  • A.N. Kolmogorov & S.V. Fomin ; Introductory Real Analysis, Dover Publications, Inc. (1975), ISBN 0-486-61226-0.
  • T. Kato ; Perturbation Theory for Linear Operator, Serie : Classics in Mathematics, Springer-Verlag (2e édition-1995), ISBN 3-540-58661-X.
  • B. Yosida ; Functionnal Analysis, Serie : Classics in Mathematics, Springer-Verlag (6e édition-1995), ISBN 3-540-58654-7.

Notes


  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Op%C3%A9rateur (math%C3%A9matiques) ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Opérateur (mathématique) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Opérateur mathématique — Opérateur (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir opérateur. En mathématiques et en physique théorique, un opérateur est une application entre deux espaces vectoriels topologiques. Sommaire 1 Définition d un opérateur …   Wikipédia en Français

  • Operateur hamiltonien — Opérateur hamiltonien Pour les articles homonymes, voir hamiltonien. En mécanique quantique, l’opérateur de Hamilton, opérateur hamiltonien ou tout simplement hamiltonien est l opérateur mathématique qui permet de décrire l évolution d un système …   Wikipédia en Français

  • Opérateur hamiltonien — Pour les articles homonymes, voir hamiltonien. Définition l’opérateur de Hamilton, opérateur hamiltonien ou tout simplement hamiltonien est un opérateur mathématique. Il est noté et c est la transformée de Legendre du lagrangien  …   Wikipédia en Français

  • opérateur — opérateur, trice [ ɔperatɶr, tris ] n. • XIVe « artisan »; lat. operator, trix 1 ♦ Vx Personne qui opère, exécute une action. ⇒ auteur. « opérateur des miracles » (Pascal). 2 ♦ (1561) Vx Personne qui exécute une opération chirurgicale. ⇒… …   Encyclopédie Universelle

  • Operateur laplacien — Opérateur laplacien Articles d analyse vectorielle Objet …   Wikipédia en Français

  • Opérateur de Laplace — Opérateur laplacien Articles d analyse vectorielle Objet …   Wikipédia en Français

  • Opérateur laplacien scalaire — Opérateur laplacien Articles d analyse vectorielle Objet …   Wikipédia en Français

  • Operateur differentiel — Opérateur différentiel Un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables. Lorsque la fonction est à une seule variable, l opérateur différentiel est construit à partir des dérivées ordinaires. Lorsque la… …   Wikipédia en Français

  • Operateur pseudo-differentiel — Opérateur pseudo différentiel En analyse mathématique, un opérateur pseudo différentiel est une extension du concept familier d opérateur différentiel, permettant notamment l inclusion d ordres de dérivation non entiers. Ces opérateurs pseudo… …   Wikipédia en Français

  • Operateur (physique) — Opérateur (physique) Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d un espace de Hilbert dans lui même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d opérateur. Une observable est un opérateur hermitien. Liste d… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”