Théorème de Monge

Théorème de Monge

Le théorème de Monge sert à étudier le comportement d'une fonction de plusieurs variables au niveau d'un point critique (x0,y0) :

On pose :

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}}(x_0,y_0)=R
\frac{\partial ^{2} f}{\partial x \partial y}(x_0,y_0)=S
\frac{\partial ^{2} f}{\partial y ^{2}}(x_0,y_0)=T

On calcule Δ = S2RT.

On distingue alors trois cas :

  • Si Δ < 0 on a alors un extrémum local :
    • si R > 0 c'est un minimum ;
    • si R < 0 c'est un maximum ;
  • Si Δ > 0 on a alors un point selle – ou point col ;
  • Si Δ = 0 il faut alors faire l'étude classique du point critique.

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Monge de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme de Monge — Théorème de Monge Le théorème de Monge sert à étudier le comportement d une fonction de plusieurs variables au niveau d un point critique (x0,y0) : On pose  …   Wikipédia en Français

  • Théorème de monge — Le théorème de Monge sert à étudier le comportement d une fonction de plusieurs variables au niveau d un point critique (x0,y0) : On pose  …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Desargues — dans un plan projectif : les deux triangles (non plats) ABC et A B C ont leurs sommets sur 3 droites distinctes p = (AA ) , q = (BB ) et r = (CC ) ; alors ces 3 droites sont concourantes (en S) si et seulement si les points P = (BC) ∩… …   Wikipédia en Français

  • Gaspard Monge — Pour les articles homonymes, voir Monge. Gaspard Monge Naissance 9 mai  …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

  • Liste des theoremes — Liste des théorèmes Liste des théorèmes par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le… …   Wikipédia en Français

  • Liste des théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

  • Liste de théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”