Théorème de Linnik

Théorème de Linnik

Le théorème de Linnik en théorie analytique des nombres répond à une question naturelle d'après le théorème de Dirichlet. Il affirme que, si nous notons p(a,d) le plus petit nombre premier dans la progression arithmétique

a + nd\,,

pour un nombre entier n> 0, où a et d sont n'importe quels entiers positifs premiers entre eux tels que 1 \le a \le d\,, il existe des nombres c et L positifs tels que :

 p(a,d) < c d^{L}\,.

Ce théorème a été démontré par Yuri Linnik (en) en 1944.

Depuis 1992, nous savons que la constante de Linnik L est inférieure ou égale à 5,5, et que nous pouvons prendre L=2 pour presque tous les entiers d. Il est aussi conjecturé que :

 p(a,d) < d \ln^{2} d \,.

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Linnik de Wikipédia en français (auteurs)

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