Théorème de Gordan

Théorème de Gordan
Cet article court présente un sujet plus développé dans : Théorèmes de l'alternative.

Le théorème de Gordan donne une condition nécessaire et suffisante d'existence de solutions à un système linéaire d'inégalités strictes dans \R. C'est l'exemple le plus simple de « théorème de l'alternative ».

Théorème de Gordan (1873)[1] — Soit f_1,\ldots,f_k des formes linéaires sur un espace vectoriel réel de dimension finie E. Alors :

\{y\in E\,\mid\,f_1(y)> 0,f_2(y)>0,\ldots,f_k(y)> 0\} est vide

si et seulement si

0 appartient à l'enveloppe convexe de (f_1,\ldots,f_k).

Note


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Gordan de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme de Gordan — Théorème de Gordan Cet article court présente un sujet plus amplement développé ici : Théorèmes de l alternative. Le théorème de Gordan est un théorème qui donne une condition nécessaire et suffisante d existence de solutions à un système… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de carathéodory (géométrie) — Le théorème de Carathéodory est un théorème de géométrie relatif aux enveloppes convexes dans le contexte des espaces affines de dimension finie. Sommaire 1 Énoncé 2 Preuves 2.1 La preuve usuelle …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Carathéodory (géométrie) —  Ne pas confondre avec le théorème d extension de Carathéodory. Le théorème de Carathéodory est un théorème de géométrie relatif aux enveloppes convexes dans le contexte des espaces affines de dimension finie. Sommaire 1 Énoncé …   Wikipédia en Français

  • Paul Albert Gordan — (27 avril 1837 à Breslau 21 décembre 1912 à Erlangen) est un mathématicien allemand. Il est surnommé le « roi de la théorie des invariants » …   Wikipédia en Français

  • Theoremes de l'alternative — Théorèmes de l alternative Les théorèmes de l alternative, dont le plus fameux est le lemme de Farkas, concernent tous un système d inéquations linéaires dans un espace vectoriel réel de dimension finie. Il s agit de donner un critère permettant… …   Wikipédia en Français

  • Théorèmes de l'alternative — Les théorèmes de l alternative, dont le plus fameux est le lemme de Farkas, concernent tous un système d inéquations linéaires dans un espace vectoriel réel de dimension finie. Il s agit de donner un critère permettant de trancher si le système… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Emmy Noether — Portrait de Emmy Noether avant 1910. Naissance 23 mars 1882 Erlangen (Bavière, Allemagne) Décès 14 avril  …   Wikipédia en Français

  • Noether — Emmy Noether Emmy Noether Amalie Emmy Noether (23 mars 1882 14 avril 1935) était une mathématicienne allemande connue pour ses contributions révolutionnaires en algèbre abstraite et physique théorique. Décrite par Albert Einstein et d autres… …   Wikipédia en Français

  • David Hilbert — en 1912 Naissance 23 janvier 1862 Königsberg (Prusse Orientale) Décès 14 février 1943 …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”