Théorème de Gordan

Théorème de Gordan
Cet article court présente un sujet plus développé dans : Théorèmes de l'alternative.

Le théorème de Gordan donne une condition nécessaire et suffisante d'existence de solutions à un système linéaire d'inégalités strictes dans \R. C'est l'exemple le plus simple de « théorème de l'alternative ».

Théorème de Gordan (1873)[1] — Soit f_1,\ldots,f_k des formes linéaires sur un espace vectoriel réel de dimension finie E. Alors :

\{y\in E\,\mid\,f_1(y)> 0,f_2(y)>0,\ldots,f_k(y)> 0\} est vide

si et seulement si

0 appartient à l'enveloppe convexe de (f_1,\ldots,f_k).

Note


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Gordan de Wikipédia en français (auteurs)

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