Théorie algorithmique des nombres
- Théorie algorithmique des nombres
-
La théorie algorithmique des nombres ou théorie calculatoire des nombres est une branche des mathématiques et de l'informatique qui essaie de fournir des solutions concrétes et efficaces à des problèmes calculatoires rencontrés en théorie des nombres. Ainsi, par exemple, le théorème fondamental de l'arithmétique, qui affirme que tout nombre entier se décompose de manière unique en produit de nombres premiers, donne lieu à l'étude d'algorithmes de factorisation efficace. Un autre exemple est le calcul de PGCD et la variété d'algorithmes inventés dont on trouve quelques exemples dans le second volume de The Art of Computer Programming (§4.5.2) de Donald Knuth; encore plus simplement, l'étude d'algorithmes de multiplication rapide.
Certains des problèmes abordés par la théorie algorithmique des nombres ont une portée concrète importante, entre autres par la cryptographie qui fait un usage abondant de l'arithmétique : test de primalité, factorisation, logarithme discret, ...
Références
- Bach, E. and Shallit, J. Algorithmic Number Theory, Vol. 1: Efficient Algorithms. Cambridge, MA: MIT Press, 1996, ISBN 0-262-02405-5.
- Victor Shoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge, 2005, ISBN 0-521-85154-8
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorie algorithmique des nombres de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Theorie algorithmique des nombres — Théorie algorithmique des nombres La théorie algorithmique des nombres ou théorie calculatoire des nombres est une branche des mathématiques et de l informatique qui essaie de fournir des solutions concrétes et efficaces à des problèmes… … Wikipédia en Français
Théorie calculatoire des nombres — Théorie algorithmique des nombres La théorie algorithmique des nombres ou théorie calculatoire des nombres est une branche des mathématiques et de l informatique qui essaie de fournir des solutions concrétes et efficaces à des problèmes… … Wikipédia en Français
Théorie des nombres — Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s occupe des propriétés des nombres entiers, qu ils soient entiers naturels ou entiers relatifs, et contient beaucoup de problèmes ouverts qu il est facile de… … Wikipédia en Français
Liste Des Matières De La Théorie Des Nombres — Article détaillé : cryptologie. . Sommaire 1 Facteur (mathématiques) 2 Fractions 3 Arithmétique modulaire 4 … Wikipédia en Français
Liste des matieres de la theorie des nombres — Liste des matières de la théorie des nombres Article détaillé : cryptologie. . Sommaire 1 Facteur (mathématiques) 2 Fractions 3 Arithmétique modulaire 4 … Wikipédia en Français
Liste des matières de la théorie des nombres — Article détaillé : cryptologie. . Sommaire 1 Facteur (mathématiques) 2 Fractions 3 Arithmétique modulaire 4 Test de primalité e … Wikipédia en Français
Caractérisation des nombres premiers — Nombre premier 7 est un nombre premier car il admet exactement deux diviseurs positifs … Wikipédia en Français
Nombres premiers — Nombre premier 7 est un nombre premier car il admet exactement deux diviseurs positifs … Wikipédia en Français
Théorie de Groupe — Groupe (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Groupe. Cet article concerne une introduction au concept de groupe. Pour un approfondissement, voir théorie des groupes … Wikipédia en Français
Théorie des Groupes — Groupe (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Groupe. Cet article concerne une introduction au concept de groupe. Pour un approfondissement, voir théorie des groupes … Wikipédia en Français
