Theoreme de Leibniz

Theoreme de Leibniz

Théorème de Leibniz

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir règle de Leibniz.

Le théorème de Leibniz en géométrie se décrit comme suit :

Soit dans le plan deux points fixes A et B. Leibniz considère ainsi le lieu du point M tel que a ·(AM)² + b·(BM)² = cste. Soit G le barycentre de A(a) et B(b). Alors le lieu, s'il existe, est un cercle de centre G.

Sommaire

Démonstration

On développe (AG + GM)² et de même pour BM = BG +GM .

L'égalité se réduit à (a+b)(GM)²= cste qui doit être positive.

Remarque : si a + b = 0 , G est en quelque sorte rejeté à l'infini (un physicien considèrera que a + b = epsilon) : le lieu est alors une droite du plan orthogonale à AB.

Le théorème se généralise aisément à plusieurs points A, B, C.

Rapport avec l'analysis situs

Leibniz dans sa caractéristique géométrique représente l'écriture du cercle de la manière suivante: ABC γ ABY qui peut se lire "ABC pareil que ABY". Autrement dit, étant donnés trois points fixes de l'espace A, B, et C, quelle forme décrit l'ensemble des points Y qui gardent la même relation que C a avec A et B? On peut traduire encore de cette manière: AC γ AY et BC γ BY (la relation de C à A est la même que de Y à A et la relation de C à B est la même que de Y à B - distances égales).

Voir aussi

Article connexe

Liens externes

  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « Th%C3%A9or%C3%A8me de Leibniz ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Theoreme de Leibniz de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Théorème de leibniz — Pour les articles homonymes, voir règle de Leibniz. Le théorème de Leibniz en géométrie se décrit comme suit : Soit dans le plan deux points fixes A et B. Leibniz considère ainsi le lieu du point M tel que a ·(AM)² + b·(BM)² = cste. Soit G… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Leibniz — Pour les articles homonymes, voir règle de Leibniz. Le théorème de Leibniz en géométrie se décrit comme suit : Soit dans le plan deux points fixes A et B. Leibniz considère ainsi le lieu du point M tel que a ·(AM)² + b·(BM)² = cste. Soit G… …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de Siacci — Théorème de Siacci Le théorème de Siacci est un théorème de cinématique qui s applique aux courbes planes paramétrées par la distance à l origine et la distance de l origine à la podaire. Il peut servir utilement dans le cas de force centrale.… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Sciacci — Théorème de Siacci Le théorème de Siacci est un théorème de cinématique qui s applique aux courbes planes paramétrées par la distance à l origine et la distance de l origine à la podaire. Il peut servir utilement dans le cas de force centrale.… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de siacci — Le théorème de Siacci est un théorème de cinématique qui s applique aux courbes planes paramétrées par la distance à l origine et la distance de l origine à la podaire. Il peut servir utilement dans le cas de force centrale. Isaac Newton a… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Siacci — Le théorème de Siacci est un théorème de cinématique qui s applique aux courbes planes paramétrées par la distance à l origine et la distance de l origine à la podaire. Il peut servir utilement dans le cas de force centrale. Isaac Newton a… …   Wikipédia en Français

  • Leibniz — Gottfried Wilhelm Leibniz Pour les articles homonymes, voir Leibniz (homonymie). Gottfried Wilhelm Leibniz Philosophe et Scientifique Époque Moderne …   Wikipédia en Français

  • Leibniz (homonymie) — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Leibniz peut renvoyer à : Gottfried Wilhelm Leibniz, philosophe et scientifique du XVIIIe siècle. Caractéristique de Leibniz Formule de Leibniz… …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de Konig-Huyghens — Théorème de König Huyghens En statistiques et en théorie des probabilités, le théorème de König Huygens est une identité remarquable reliant la variance et la moyenne. Sommaire 1 Énoncé en probabilités 2 Énoncé en statistiques …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Koenig-Huygens — Théorème de König Huyghens En statistiques et en théorie des probabilités, le théorème de König Huygens est une identité remarquable reliant la variance et la moyenne. Sommaire 1 Énoncé en probabilités 2 Énoncé en statistiques …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”