Theoreme de Hopf-Rinow

Theoreme de Hopf-Rinow

Théorème de Hopf-Rinow

Le théorème de Hopf-Rinow dit que les propriétés suivantes sont équivalentes :

  • Pour tout point m, l'application exponentielle d'origine m est définie sur TmM
  • La variété (M,g) est géodésiquement complète, ie : les géodésiques sont définies sur \mathbb{R}.
  • L'espace M est complet pour la distance riemannienne.
  • Les boules fermées et bornées sont compactes.

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