Autosimilarité

Autosimilarité
Le flocon de Koch a une autosimilitude se répétant à l'infini lorsqu'elle est agrandie.

L'autosimilarité est le caractère d'un objet dans laquelle on peut trouver des similarités en l'observant à différentes échelles.

Sommaire

Définition et précision sur le concept

Une définition simplifiée, faisant appel à l'intuition, pourrait être : un objet autosimilaire est un objet qui conserve sa forme, quelle que soit l'échelle à laquelle on l'observe. Une définition mathématique, formelle et rigoureuse, est proposée.

Lexpression autosimilaire nest pas encore reconnue par lAcadémie. Elle provient, en effet, dune traduction de langlicisme self-similar, et les traductions ne sont pas encore clairement fixées à ce sujet.

Les objets autosimilaires sont souvent appelés fractales.

On peut distinguer deux types d'autosimilitude.

Types d'autosimilitude

Autosimilitude parfaite

léchelle nanoscopique, l

Autosimilitude approchée ou statistique

Cette expression est ambiguë car l'autosimilitude approchée peut désigner une fractale, comme lensemble de Mandelbrot, dans laquelle des motifs et des structures générales se répètent à toutes les échelles.

Lautosimilitude statistique désigne généralement une propriété dobjet concret qui semble se comporter comme des objets possédant une autosimilitude approchée à nos échelles dobservation humaine. En effet, à partir de l'image dun nuage, par exemple, il sera difficile de dire à quelle échelle a été prise la photographie. De même, la côte de Bretagne présente des similitudes, que lobservation se fasse davion ou à la loupe. Les courbes représentant le cours dactions en bourse peuvent également être vues comme un objet autosimilaire, pour les mêmes raisons que les autres exemples.

Le Chou romanesco, un exemple dobjet autosimilaire naturel

Toutefois, ce dernier type dobjet autosimilaire ne correspond pas à la vision mathématique car, bien que lon retrouve, en effet, des structures générales identiques à nos échelles, à léchelle nanoscopique, les structures intimes de la matière font que lautosimilitude disparaît.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Autosimilarité de Wikipédia en français (auteurs)

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