Roger Godement

Roger Godement, né en 1921 au Havre, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle, topologie algébrique et théorie des groupes, ainsi que pour ses livres.

Sa thèse, soutenue en 1946, portait sur Les fonctions de type positif et la théorie des groupes. Ce sujet concerne l'analyse harmonique sur les groupes abéliens localement compacts, domaine où il a obtenu des résultats majeurs. Un travail sur la théorie des fonctions sphériques publié en 1952 a eu beaucoup d'influence par la suite, particulièrement sur Harish-Chandra. On lui attribue aussi le concept de représentation de carré intégrable. Le critère de compacité de Godement dans la théorie des groupes arithmétiques était une de ses conjectures. Il a ensuite travaillé avec Hervé Jacquet sur la fonction zeta d'une algèbre simple.

Il a été un membre actif de Bourbaki au début des années 1950 et a donné beaucoup d'exposés au séminaire Bourbaki. Il a aussi participé au séminaire Cartan.

Il a aussi écrit des livres sur les groupes de Lie, l'algèbre et l'analyse mathématique.

Il a enseigné à l'université Paris VII dans les années 80. C'était un enseignant politiquement engagé qui ne manquait pas d'humour. Il commençait souvent son cycle d'algèbre générale par "commençons par réviser l'addition" et affichait un tableau statistique sur le nombre de morts au cours de la guerre du Vietnam... (l'exercice figure d'ailleurs dans son "Cours d'Algèbre"). Ses cours étaient parfois difficiles à suivre car il lui arrivait de mener certaines démonstrations de façon totalement orale, tout en déambulant sur l'estrade et en toussotant toutes les trente secondes... Aussi, il exhortait les étudiants à lire des monographies en langue anglaise ou autre au lieu de se contenter de vulgaires notes polycopiées. Il critiquait le nombrilisme sclérosé des institutions scientifiques françaises. Il a été un des rares professeurs à citer des références anglo-saxonnes, russes et allemandes dans la bibliographie de ses cours.

Roger Godement est également connu pour ses positions éthiques et ses engagements personnels, notamment contre la guerre menée par la France en Algérie au début des années soixante, puis contre le complexe militaro-industriel et la collaboration entre scientifiques et militaires. Son dernier ouvrage est à ce titre assez illustratif : il s'agit un cours d'analyse en quatre tomes, qui prend le lecteur au départ (disons niveau bac), et l'emmène jusqu'aux fonctions elliptiques et aux formes modulaires. En postface du tome II, avec l'intitulé "Science, technologie, armement" et sur une centaine de pages, R. Godement expose ses arguments relatifs aux questions politiques évoquées ci-dessus. On trouve également, au début du chapitre XII (section 1.2), au cœur même du texte une autre prise de position, sur le même thème : Godement y cite deux phrases d'un article du Monde^[1] consacré aux mathématiques et à leurs applications, la première étant « le commentaire malheureux du mathématicien anglais Godfrey Hardy, qui estimait que les vraies mathématiques n'auraient jamais aucune application militaire, demande à être médité » ; son commentaire s'étend sur deux pages. Bien entendu, cet ouvrage reste avant tout un cours de mathématique et Godement n'hésite pas à argumenter les choix qu'il soutient. Il y défend ainsi une présentation de la théorie de l'intégration où l'intégrale est définie comme une forme linéaire continue sur l'espace des fonctions continues à support compact, suivant en cela l'exemple de Nicolas Bourbaki.

Bibliographie

• Roger Godement, Topologie Algébrique et théorie des faisceaux, Hermann 1960
• Roger Godement, Cours d'Algèbre, Hermann 1964
• Roger Godement, Analyse Mathématique, Springer 2001
  • I. Convergence, fonctions élémentaires
  • II. Calcul différentiel et intégral, séries de Fourier, fonctions holomorphes
  • III. Fonctions analytiques, différentielles et variétés, surfaces de Riemann
  • IV. Intégration et théorie spectrale, analyse harmonique, le jardin des délices modulaires
  • Postface : Science, technologie, armement.

Notes et références

Liens externes

• (avec H. Cartan) Théorie de la dualité et analyse harmonique dans les groupes abéliens localement compacts, Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure Sér. 3, 64 (1947), p. 79-99 (article numérisé dans le cadre du programme NUMDAM).
• Science et défense : entretien avec M. Carayol et R. Godement Gazette des Mathématiciens - n°60, Avril 1994.
• Science et défense : Une brève histoire du sujet par R. Godement Gazette des Mathématiciens - n°61, Juillet 1994.
• Aujourd’hui le nanomonde #5 Roger Godement, mathématicien objecteur de conscience (contient notamment la transcription d’une interview donnée par R. Godement à France Culture en 1999 à l’occasion de la parution de son manuel d’analyse mathématique) par Pièces et main d’œuvre.

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