Représentation de Schrödinger

Représentation de Schrödinger

En mécanique quantique, la représentation de Schrödinger est une des trois formulations et modes de traitement des problèmes dépendants du temps dans le cadre de la mécanique quantique classique. Dans cette réprésentation, l'état d'un système évolue avec le temps.

Sommaire

Généralités

Le principe de superposition stipule qu'une fonction d'état est en général une combinaison linéaire d'états propres. Dans cette représentation:

L'opérateur évolution du temps

Article détaillé : Opérateur d'évolution.

L'évolution de la fonction d'état enre deux instants successifs t0 et t, une fois connu l'état de l'instant initial t0 est gouvernée directement( sans repasser par l'equation de Schrödinger) par un opérateur unitaire U(t,t0) (opérateur lui-même déduit du hamiltonien de l'equation de Schrödinger) nommé le propagateur de l'équation de Schrödinger. L'action sur le ket |\Psi(t_0)\rangle_S est de le transformer en le ket |\Psi(t)\rangle_S :

|\Psi(t)\rangle_S = U(t,t_0)|\Psi(t_0)\rangle_S

Lien avec les autres représentations

En ceci cette formulation diffère de la représentation de Heisenberg dans laquelle les états propres sont indépendants du temps mais où ce sont les opérateurs agissant sur ces états propres (les observables) qui varient au cours du temps. Il existe enfin un moyen terme, la représentation d'interaction dans laquelle l'évolution au cours du temps est prise en charge à la fois par la fonction d'onde et l'opérateur.

Représentation :
Heisenberg Interaction Schrödinger
Ket constant |\Psi(t)\rangle_I = U_0^{-1} |\Psi(t)\rangle_S |\Psi(t)\rangle_S = U |\Psi(t_0)\rangle_S
Observable AH(t) = U − 1ASU A_I (t)=U_0^{-1} A_S U_0 constant
Opérateur d'évolution \hat H = \hat H_0 + \hat V(t) U(t,t_0) = e^{-\frac i \hbar \hat H(t-t_0)}
U_0(t,t_0) = e^{-\frac i \hbar \hat H_0(t-t_0)}
Mécanique quantique  : Théorème d'Ehrenfest • Équation de Schrödinger • Propagateur

Voir aussi

  • Albert Messiah, Mécanique quantique [détail des éditions]
  • J. L. Basdevant, J. Dalibard, Mécanique quantique [détail des éditions]
  • J. J. Sakurai et s. F. Tuan, Modern Quantum Mechanics, Benjamin-Cummings 1985, Reading, Addison-Wesley 2003

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Représentation de Schrödinger de Wikipédia en français (auteurs)

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