Rapido (jeu)

Rapido est un jeu de hasard de La Française des jeux disponible dans des bars. Le but est de trouver 8 nombres parmi 20 dans une première grille (grille A) et simultanément un chiffre parmi quatre (grille B). Simple d'apparence et souvent gagnant aux rangs inférieurs, ce jeu représente le premier jeu de hasard en termes de chiffre d'affaires (23,7 % en 2007) pour La Française des Jeux^[1],[2].

Probabilités et espérance de gain

Les règles du Rapido permettent de jouer un bulletin pour 1 euro. Elles autorisent également des mises supérieures, multiples de 1 euro, mais cela est en fait équivalent à jouer autant de bulletins à 1 euro^[3].

Dans toute cette partie sur les probabilités et espérance de gain du jeu, on considère des bulletins simples à 1 euro.

Tableau des gains et de leurs probabilités

Au Rapido, les bulletins perdants avec aucun bon numéro dans la grille A, ou seulement un, sont rares.

Lorsque le joueur perd, c'est, dans 3 cas sur 4, à un ou deux numéros près sur les cinq requis pour gagner au 1er rang ou au 2ème rang. Le Rapido est donc un jeu qui peut donner à certains joueurs l'illusion fréquente que "j'y étais presque..." ou "je n'étais pas loin...".

En cas de gain (1 fois sur 5,5 en moyenne), dans près de 40 % des cas le joueur ne fait que récupérer sa mise, et avec une fréquence similaire il double sa mise.

De façon plus résumée^[5] :

Probabilités de différents événements

Pour 1 bulletin joué, la probabilité de gagner au moins l'équivalent de sa mise est d'environ 1 chance sur 5,5. Cette probabilité est indiquée au dos du bulletin de la Française des Jeux.

Pour 1 bulletin joué, la probabilité d'obtenir un gain supérieur à sa mise (c'est-à-dire d'obtenir un gain d'au moins 2 euros lorsqu'on a misé 1 euro) est d'environ 1 chance sur 8,8^[6].

Un joueur qui jouerait 10 000 bulletins aurait une probabilité...
...légèrement inférieure à 2 % de gagner une fois au 9ème rang (c'est-à-dire 10 000 euros pour 1 euro)
...de l'ordre de 0,02 % de gagner deux fois au 9ème rang
...de l'ordre de 0,0001 % de gagner trois fois au 9ème rang^[7]
...etc.

Espérance de gain

L'espérance de gain du Rapido est de -0,33 €^[8] pour chaque euro misé. Autrement dit, sur le long terme, les joueurs perdent en moyenne un tiers de leurs mises. On peut estimer que les pertes, lorsqu'on joue de nombreux bulletins au Rapido, sont environ 15 fois plus rapides que lorsqu'on joue à la roulette dans un casino^[9] (par "rapide", on entend ici le nombre de mises qui sont jouées, comme l'illustre le graphique ci-dessous).

Exemple pour 100 euros de mise au Rapido

Le graphique suivant est une simulation numérique, aléatoire, de deux joueurs jouant l'un au Rapido (courbe rouge), l'autre à la roulette en jouant systématiquement sur noir (courbe bleue). On suppose que chaque joueur joue démarre avec 100 euros, joue 1 euro à chaque mise, et rejoue ses gains.

Simulation

Nombre de bulletins gagnants pour cinq bulletins joués

Lorsqu'on joue souvent au Rapido, les gains sont relativement fréquents, comme le montre par exemple le tableau ci-dessous : pour seulement cinq bulletins de joués il y a environ 2 chances sur 3 que l'un des cinq bulletins au moins soit gagnant, au moins au 1er rang.

Que se passe-t-il si l'on joue beaucoup de bulletins et que l'on rejoue ses gains ?

Comme l'indique l'espérance de gain du Rapido, il est rare que le total des gains dépasse beaucoup plus que les deux tiers des mises dépensées. Pour cette raison, même s'il gagne relativement souvent, le joueur qui rejoue ses gains va voir très généralement son capital fondre rapidement.

Annexes

Notes et références

Voir aussi

• Loto
• Euro Millions

Liens externes

• [1]

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