Radical d'un ideal

Radical d'un ideal

Radical d'un idéal

Soit A un anneau commutatif.

Soit I un idéal de A. Le radical de I est l'ensemble \sqrt{I}=\{a \in A| \exists n \in \N, a^{n} \in I\}. C'est un idéal de A, propre si I est propre, contenant I. Si I = {0} on parle de nilradical. Si I est un idéal propre de A son radical est l'intersection des idéaux premiers de A qui le contiennent (voir théorème de Krull).

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