Quotient isopérimétrique
- Quotient isopérimétrique
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Cet article court présente un sujet plus développé dans :
Isopérimétrie.
Le quotient isopérimétrique est un facteur qui s'applique à une surface mesurable ayant une frontière rectifiable, c'est-à-dire qu'elle est de longueur finie et que le mot périmètre a un sens.
Si S est la surface et p le périmètre, on montre l'inégalité isopérimétrique:
Le quotient isopérimétrique q est égal à :
L'inégalité isopérimétrique peut s'exprimer par le fait que le coefficient q est toujours inférieur à 1, l'unique cas d'égalité étant celui du disque.
Cette définition se généralise aux dimensions supérieures. Dans le cas de la dimension 3, si V désigne le volume du solide et S sa surface (supposés tous deux exister) le coefficient q prend la forme suivante :
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Quotient isopérimétrique de Wikipédia en français (auteurs)
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