Quotient Isopérimétrique

Quotient Isopérimétrique

Quotient isopérimétrique

Cet article court présente un sujet plus amplement développé ici : Isopérimétrie.

Le quotient isopérimétrique est un facteur qui s'applique à une surface mesurable ayant une frontière rectifiable, c'est-à-dire qu'elle est de longueur finie et que le mot périmètre a un sens.

Si S est la surface et p le périmètre, on montre l'inégalité isopérimétrique:

p^2 \geq 4\pi S.

Le quotient isopérimétrique q est égal à :

q = 4\pi \frac {S}{p^2}

L'inégalité isopérimétrique peut s'exprimer par le fait que le coefficient q est toujours inférieur à 1, l'unique cas d'égalité étant celui du disque.

Cette définition se généralise aux dimensions supérieures. Dans le cas de la dimension 3, si V désigne le volume du solide et S sa surface (supposés tous deux existés) le coefficient q prend la forme suivante :

q = 36\pi \frac {V^2}{S^3}
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