Pseudo-transformation de Hadamard

Pseudo-transformation de Hadamard

La pseudo-transformation de Hadamard est une application de la transformée de Hadamard inventée par le mathématicien français Jacques Hadamard. Elle est utilisée en cryptographie pour ses propriétés de diffusion. Elle est réversible et assure une bonne diffusion des bits dans une structure de chiffrement. Elle a notamment été utilisée dans Twofish et la famille des SAFER.

Description mathématique

Soit une chaîne binaire S de longueur paire n, soit les sous-chaînes S_a~ et S_b~ de taille n/2. Pour calculer la transformation T_a~ et T_b~, on utilise les équations suivantes (en modulo 2n) :

T_a = S_a + S_b~
T_b = S_a + 2\cdot S_b~

L'inversion est produite de cette façon :

S_b = T_b - T_a~
S_a = T_a - S_b~

Exemple numérique

On considère deux valeurs S_a = 240~ et S_b=73~, nous effectuons une substitution modulo 256 ce qui serait le cas si nous travaillions avec des octets dans une procédure de chiffrement :

T_a = S_a + S_b = 240 + 73 = 57~(mod~256)~
T_b = S_a + 2\cdot S_b = 240 + 2\cdot 73 = 130~(mod~256)~

L'inversion est obtenue via :

S_b = T_b - T_a = 130 - 57 = 73~(mod~256)~
S_a = T_a - S_b = 57 - 73 = 240~(mod~256)~

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Pseudo-transformation de Hadamard de Wikipédia en français (auteurs)

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