Pierre François Verhulst

Pierre François Verhulst
Pierre François Verhulst

Pierre-François Verhulst (28 octobre 1804 - 15 février 1849, Bruxelles) est un mathématicien belge.

Il étudia les mathématiques sous la direction de Quetelet. Inspiré par l' « Essai sur le principe de population » de Thomas Malthus, il proposa en 1838 le modèle de Verhulst, décrivant l'évolution des populations animales grâce à un modèle qui ne soit pas exponentiel. C'est dans la publication de 1845 qu'il nomme cette courbe « logistique » sans donner l'explication de ce terme[1].

Sommaire

Le modèle de Verhulst

Article détaillé : Modèle de Verhulst.

Les solutions de ce modèle sont, en temps continu, des fonctions logistiques d'équation :

\frac{dP}{dt}=rP\left(1 - \frac{P}{K}\right), où
  • P est une variable dans le temps t représentant l’effectif de la population,
  • r est le « taux de croissance maximum[2] », et
  • le paramètre K est appelé la « Capacité porteuse ».


En divisant des deux côtés par K et en définissant x tel que x= P/K, l’équation s’écrit alors[3] :

\frac{dx}{dt} = r x (1-x)

ce qui est la forme la plus connue de la fonction logistique.

Cette équation est le fondement du modèle évolutif r/K. Elle sera étendue au cas de deux populations en compétition un siècle plus tard par le mathématicien italien Vito Volterra.

Œuvres

  • Pierre-François Verhulst, « Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement », dans Correspondance mathématique et physique, no 10, 1838, p. 113-121 [texte intégral [PDF] (page consultée le 31/05/2009)] 
  • Pierre-François Verhulst, Traité élémentaire des fonctions elliptiques, Bruxelles, Hayez, 1841 [lire en ligne] 
  • Pierre-François Verhulst, « Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population », dans Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, no 18, 1845, p. 1-42 [texte intégral [PDF] (page consultée le 18/10/2009)] 
  • Pierre-François Verhulst, « Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population », dans Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, no 20, 1847, p. 1-32 [texte intégral [PDF] (page consultée le 31/05/2009)] 

Notes et références

  1. ↑ Bernard Delmas
  2. ↑ appelé aussi paramètre Malthusien, Eric Weisstein at Wolfram Research
  3. ↑ Christelle Magal, p.1

Annexes

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Sources

Liens internes


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