Paradoxe du corbeau

Paradoxe du corbeau

Paradoxe de Hempel

Le paradoxe de Hempel a été proposé par le logicien allemand Carl Gustav Hempel dans les années 1940 pour illustrer le fait que la logique inductive pouvait violer l'intuition. Ce paradoxe est aussi nommé paradoxe du corbeau ou de l'ornithologie en chambre.

Sommaire

Énoncé

Si je dis « Tous les corbeaux sont noirs », cette phrase est logiquement équivalente à « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux » (loi de contraposition : P=>Q est équivalent à non-Q => non-P ).

Soit laffirmationTous les corbeaux sont noirsou, ce qui revient au même :Si un être est un corbeau alors cet être est noir’. Lexpressionsi P alors Qest logiquement équivalente àSi non-Q alors non-P’. Cest la loi logique de la contraposition.

Par conséquent ‘‘Si un être est un corbeau alors cet être est noirest logiquement équivalent àSi ce nest pas noir alors ce nest pas un corbeau’.

Donc chaque fois que je vois un objet non noir qui nest pas un corbeau (une feuille blanche par exemple) cela confirme queTous les corbeaux sont noirs’. Ce qui est absurde.

Éclaircissement :

Le paradoxe de Hempel vient de ce que lon ne perçoit pas la nature purement extensionnelle de la notion logique de conditionnel marquée parsi...alors’. On entend par quelle ne se définit que par une distribution de vrai et de faux dans une table de vérité.

On voit sur cette table queSi P alors QsignifieOn na pas P vrai et Q faux’. Et ne signifie rien dautre que cela.

La contraposée est :si non-Q alors non-P’. Ce qui signifie :On na pas non Q vrai et non P faux’. Et qui donne :On na pas Q faux et P vrai.

Exemple : Si cest un corbeau alors cest un être noir. Contraposée :Si un être nest pas noir alors ce nest pas un corbeau’. Ce qui signifie :On na pas dêtres non noirs qui soient des corbeaux’. Par exemple une feuille blanche : elle nest pas noire et nest pas un corbeau. Ce qui na rien de paradoxal. Le fait quun être soit blanc ne confirme rien. Cest seulement incompatible avec le fait que cet être soit un corbeau. Le verbeconfirmerna dailleurs pas de sens en logique.

Ce qui induit en erreur cest que lon fait dire à lexpressionSi cest un corbeau alors cest un être noirplus quelle ne dit. Elle signifie :Il ny pas dêtres qui soient des corbeaux et qui soient non noirs’. Et que le fait de voir un corbeau noir soit compatible avecTous les corbeaux sont noirs’.

Solutions proposées

Solution bayesienne

Pour commencer, et pour simplifier, nous supposerons dans cet article que tous les corbeaux sont noirs, sans exception.

En fait, il vaut mieux sortir de sa chambre pour montrer que tous les corbeaux sont noirs. Pour le démontrer, il faut utiliser le théorème de Bayes

Appelons T la théorie, et X un exemple pratique confirmant la théorie. La question est de savoir si X permet de rendre T plus probable.

  • Dans le système au grand air, T est la proposition: tous les corbeaux sont noirs.

Et X la proposition: J'ai trouvé un corbeau, et il est noir.

  • Dans le système en chambre, T est la proposition: Tous les non-noirs sont non-corbeaux.

Et X' la proposition. J'ai trouvé un objet non-noir, et non-corbeau (par exemple une plante verte).

Alors que les deux énoncés de T sont logiquement équivalents, X et X' ne le sont pas. X exprime qu'il existe quelque chose qui est un corbeau et qui est noir alors que X' exprime qu'il existe quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir. En revanche ni X ni X' ne contredisent T. En ce sens tous deux "confirment" la théorie.

Maintenant, étudions leur probabilité respective.

P(X) est la probabilité de trouver quelque chose qui est un corbeau et qui est noir dans le système étudié.

P(X') est la probabilité de trouver quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir dans le système étudié.

Que ce soit dans le "système au grand air" ou dans le "système en chambre", la probabilité de trouver quelque chose qui est un corbeau et qui est noir est plus faible que celle de trouver quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir. Donc:

P(X') > P(X)

Dans ces deux systèmes, en appliquant le théorème de Bayes:

P(T|X) = P(X|T) \frac{P(T)}{P(X)}
P(X|T) =\, 1

car si la théorie est vraie, alors un cas particulier donné vérifie certainement la théorie.

Donc:

P(T|X) = P(T) \frac{1}{P(X)}

Dans le système "au grand air", P(X) est la probabilité de trouver un corbeau noir. Elle est faible, car les corbeaux sont rares.

Dans le système "en chambre", P(X) est la probabilité de trouver un corbeau noir. Elle est très faible, car les corbeaux y sont encore plus rares.

En revanche, P(X') est la probabilité de trouver un objet non-noir non-corbeau. C'est presque une certitude, car les objets non noirs sont courants.

Par conséquent, dans le système au grand air, P(T | X) est plus grande que dans le système en chambre et P(T | X) > P(T)

Alors que P(T | X')P(T)

La seule façon de rendre la théorie que tous les corbeaux sont noirs plus probable est de sortir et de la "confirmer" par une observation moins probable telle que trouver quelque chose qui soit un corbeau noir.


Voir aussi

Articles connexes

Références

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