OXO loterie

OXO est un jeu de loterie par tirage organisé quotidiennement en France par La Française des jeux. Débuté le lundi 16 mars 2009, il s'ajoutait aux cinq autres jeux de tirage français existants : Loto, Keno, Rapido, Joker+ et Euromillions. Inspiré librement du célèbre Tic-tac-toe (ou du jeu vidéo OXO), bien connu en France grâce au jeu du morpion. Mais il s'agit ici de former sur une grille des lignes (horizontales, verticales ou diagonales) en trouvant des numéros identiques à ceux d'un des deux tirages au sort.

Sommaire 1 Principe du jeu 2 Probabilités et gains 2.1 Chiffres principaux 2.2 Combinaisons 3 Voir aussi 3.1 liens externes

Principe du jeu

La grille, carrée, est constituée de 9 cases (trois horizontales par trois verticales). Chaque case contient un chiffre de 1 à 6 choisi (coché) par le joueur.

Il y a ensuite deux tirages au sort. Un premier, immédiat, au moment de l'enregistrement du jeu. Le second en soirée. Ces tirages informatisés utilisent un module matériel certifié de génération de nombres aléatoires^{[réf. nécessaire]}. Pour gagner à l'un des tirages, la grille doit avoir au moins une ligne en commun avec ce tirage. Une ligne étant indifféremment une horizontale, une verticale ou une diagonale (au même endroit et dans le même ordre, succession des trois mêmes chiffres).

Par exemple, la grille suivante gagne avec une horizontale (1 ; 2 ; 3) et une diagonale (1 ; 5 ; 1)

Exemple de victoire à 2 lignes

Grille : 1 2 3 4 5 6 5 2 1

Tirage : 1 2 3 6 5 4 6 3 1

Probabilités et gains

Chiffres principaux

La mise est choisie par le joueur avec un minimum de 2 euros (ou 200 francs Cfp). Il est possible de miser 4, 6 ou 10€ mais cela reviendrait à joueur plusieurs fois la même grille. Cela n'a d'intérêt qu'en cas de partage de la cagnotte. Sinon, en termes de probabilités, quitte à miser plus, mieux vaut le faire via plusieurs grilles différentes.

Le gros lot, réparti entre les gagnants concernés, se monte au moins à 100 000 euros lors du premier tirage ou 500 000 euros minimum au second. Cette deuxième cagnotte augmente chaque jour en l'absence de grand gagnant, jusqu'à 80 tirages de suite. Pour obtenir ce type de gain, la grille jouée doit être identique à celle tirée (9 mêmes chiffres, aux mêmes endroits). On a alors 8 lignes correctes (les 3 horizontales ET les 3 verticales ET les 2 diagonales).

Lors d'un des tirages, il y a 10 077 696 combinaisons possibles ( =6^⁹ ) dont 8 247 125 « perdantes » ne faisant rien gagner du tout. Ce qui implique une chance sur 5,51 d'y gagner quelque chose.

Donc au total, puisqu'il y a deux tirages, chaque grille a une chance sur 3 environ d'avoir au moins un remboursement à l'un des deux tirages au moins (1/3, soit 33% des cas). Pour chaque grille, il y a une chance sur 5 038 848 environ d'avoir au moins l'un des gros lots (1/5 038 848).

Le principe du jeu n'exclut pas de gagner les deux gros lots de suite avec une même grille misée. Toutefois, cela est quasi impensable car la probabilité d'un tel événement est d'une chance sur environ 102 milliers de milliards (10 077 696²). En revanche, il est tout à fait crédible, de façon générale, de cumuler deux lots (identiques ou différents) obtenus lors des deux tirages.

La Française des Jeux précise que 67% des mises sont redistribuées aux joueurs (contre environ 50% jusqu'alors pour les autres loteries). Néanmoins, la redistribution ressemble à première vue à celle du Keno, avec des gains fixes connus à l'avance. Chaque gros lots est une cagnotte unique à partager entre les gagnants l'ayant obtenue, en proportion de leurs mises. De plus, la seconde cagnotte (tirage du soir) est variable au fil des jours.

Le soir, il y a également un plafonnement des gains. La somme de tous les gains des joueurs ne peut la dépasser. Auquel cas la somme touchée par les gagnants serait inférieure à celle annoncée mais dans les mêmes proportions. Certains peuvent considérer cette limite peu honnête car indépendante du nombre de joueurs donc des mises. Or, une forte participation entraînerait plausiblement un plus grand nombre de gagnants donc un risque de diminuer les gains. Tandis que les mises encaissées alors seraient au contraire supérieures ! Cette limite inscrite au règlement du jeu, rubrique « plafonnement du montant des lots », vaut environ 76 millions d'euros (valeur de mars 2009).

Enfin, une limite en temps réel des mises est prévue. Tous joueurs confondus, il ne peut pas y avoir plus de 1000 grilles unitaires misées sur une seule et même combinaison (c'est à dire des grilles à 2€ ou 200 francs Cfp. Ainsi une grille à 4€ compte pour deux, une grille à 600 francs Cfp compte pour trois). L'enregistrement d'une grille peut donc être refusé exceptionnellement si cette même combinaison a déjà été beaucoup jouée ce jour-là.

Combinaisons

Une « ligne correcte » dans la grille correspond à 3 chiffres formant une ligne horizontale, verticale ou diagonale identique et au même endroit que le tirage. Il est impossible d'avoir seulement 7 lignes correctes. En effet, si un chiffre diffère entre la grille jouée et le tirage, cela supprime automatiquement 2 lignes au moins. Le cas « 8 lignes correctes » correspond à une grille identique au tirage (les 9 chiffres) et donne accès au gros lot. Lors d'un seul des tirages, si on gagne, on emporte le gain du niveau le plus élevé atteint. On cumule éventuellement les deux gains obtenus sur l'ensemble des deux tirages.

Probabilités complètes

événements disjoints	nombre de combinaisons (sur 10 077 696)	chances d'avoir exactement ce gain lors d'un tirage	somme des combinaisons égales ou meilleures (sur 10 077 696)	chances d'avoir eu au moins ce gain au moins une fois à l'issue des 2 tirages	gain concerné
la grille complète (8 lignes correctes)	1	1 / 10 077 696	1	1 / 5 038 848	gros lot
6 lignes correctes	20	1 / 503 885	21	1 / 239 945	10 000 euros
5 lignes correctes	70	1 / 143 967	91	1 / 55 372	2 500 euros
4 lignes correctes	305	1 / 33 042	396	1 / 12 725	1 000 euros
3 lignes correctes	2 450	1 / 4 113	2 846	1 / 1 771	100 euros
2 lignes correctes	19 600	1 / 514	22 446	1 / 225	20 euros
1 ligne correcte	325 000	1 / 31,0083	347 446	1 / 14,7569	5 euros
la case centrale (mais aucune ligne)	1 483 125	1 / 6,7949	1 830 571	1 / 3,0276	2 euros
sous-total (un gain quelconque)	1 830 571	1 / 5,5052	1 830 571	1 / 3,0276	au moins 2 euros
Autres cas (grille perdante)	8 247 125	1 / 1,2220	10 077 696	1	aucun gain

Les combinaisons ci-dessus ont été obtenues par simulation numérique (comptage des combinaisons voulues). Pour l'avant-dernière colonne, avec C combinaisons cumulées par tirage, la propabilité P de gagner à au moins l'un des deux tirages (au premier, au deuxième ou au deux) est alors de 1/d (une chance sur d). Où d a été calculé d'après la loi binomiale via l'événement contraire :
d= 1/ ( 1 - (1 - C/10 077 696)² )

La probabilité de perdre aux deux tirages est de 67% (soit une chance sur 1,22)
1,22 = (10 077 696 / (10 077 696—1 830 571))²

Voir aussi

liens externes

• La page Oxo (site officiel de la Française des Jeux)
• Règlement officiel
• mini-site Oxo