Nombre octogonal centré

Nombre octogonal centré

En mathématiques, un nombre octogonal centré est un nombre figuré centré qui représente un octogone avec un point au centre et tous les autres points entourant le centre en couches successives. Le nombre octogonal centré pour n est donné par la formule :

8.T_{n-1}+1\,

où T est un nombre triangulaire régulier, ou plus simplement, en élevant au carré les nombres impairs :

(2n+1)^2\,

Les premiers petits nombres octogonaux centrés sont :

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961

Tous les nombres octogonaux centrés sont impairs, et en base 10, on peut noter que les derniers chiffres suivent le motif 1-9-5-9-1.

En calculant la fonction tau de Ramanujan pour un nombre octogonal centré, celle-ci fournit un nombre impair, alors que pour tout autre nombre, la fonction fournit un nombre pair.

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