Méthode Du Point Médian

Méthode du point médian

En analyse numérique, la méthode du point médian est une méthode permettant de réaliser le calcul numérique d'une intégrale

$\int_{a}^{b} f(x)dx$

Le principe est d'approcher la région sous la courbe représentative de la fonction $f$ par un rectangle et d'en calculer l'aire :

$R=(b-a)f \left(\frac{a + b}{2} \right).$

Pour une fonction à valeurs réelles, deux fois continûment différentiable sur le segment $[a, b]$ , l'erreur commise est de la forme

$\int_a^b f(x)\,dx -(b-a)f \left(\frac{a + b}{2} \right) = \frac{(b-a)^3}{24}f''(\xi)$

pour un certain $\xi \in [a,b]\,$ .

Cette méthode est un cas des formules de Newton-Cotes, où le polynôme d'interpolation est de degré 0. Elle est exacte pour les polynômes de degré inférieur ou égal à 1.

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